数学理论改革的序言——形式公理体系的问题

jzkyllcjl

无穷的两相性及其在数学理论中的应用
摘要 数学理论需要在继续的实践研究应用过程中逐渐完善、逐渐成熟。数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性，数学理论的建立离不开语文与哲学知识；离不开实践。无穷的意义是无有穷尽、无有终了。数学分析中的无穷大量是个变数，它的极限是一个非正常数，是个理想无穷大（也叫假无穷）。自然数集合、有理数集合、实数集合都应当是一个与生产实践联系着的极限性质的不可构成的理想性质的集合；他的元素个数是一个叫做理想无穷大的非正常数。自然数集合是个动态性的集合。完成了的整体的实无穷观点是违背实践的错误的观点。
关键词：元数学；无穷；无穷序列；无穷集合；无穷基数；无尽小数；连续统假设；无穷级数；选择公理；三分律反例
AMS分类号：03F50  构造系统的元数学
中图分类号：O10 O12 O13 O14 O21

序言：现在的数学家，大都认为：ZFC形式公理集合论是数学的基础；但是，对形式语言的公理体系是需要使用普通语言进行说明的，例如汪芳庭写的《数学基础》就是如此；事实上，汪芳庭 对形式语言的无穷集合存在公理解说中的话“归纳集是存在的”、“ω这个最小的归纳集是我们在集论中遇到的第一个实无限.有了无限公理,集论便进入了实无限的领域,实无限(无限集)是现代数学的基本工具,是集论的本质”、“历史上，由Peano公理所确定的自然数集N 是抽象的，而这里的我们得到的ω这个自然数集是具体的。关于自然数，我们从抽象走到了具体。无限公理的引入，无非是为了肯定ω这个集作为整体的存在性。”[1]。但是这种研究就造成了许多矛盾与难题。例如：（1）连续统假设成立与否的“大难题”[2]；（2），哥德尔不完全定理说明：无矛盾而又完备的形式公理化数学体系是无法建立的；（3）用与不用选择公理都存在着怪定理，例如， 虽然现行数学分析理论中有海涅定理，但基本Cohen 模型出现之后，有一个违反海涅（Heine）定理的怪定理，这个怪定理说道：“存在一个定义在整个直线上的实函数 及一点 ，按 定义来看， 在点 是不连续的；但另一方面，只要有序列 就必有 。”[3]这个怪定理给现行微积分学打下了问号；（4）对于实数理论中的三分律，存在着布劳维尔提出的反例[4]问题；（5）现行数学理论基础在应用上存在许多问题，例如由于现行的点集测度理论中存在不可测集，所以无法使用已有的数字回答连续型随机变量在基本事件上以及在不可测集上发生的可能性大小。笔者以唯物辩证法的认识论为指导思想，以实践为基础的方法下提出上述问题的解决方法，为此笔者与数学界进行了56年的辩论。除了少数人本着百家争鸣精神给予支持外，绝大部分学者反对我的论述，其中有的学者看到“实践”二字就反对说“实践建立不了数学，数学指导实践，实践不能改革数学”、“数学已经是，将来还必须是形式系统，由于这一点，数学就是数学，数学不是哲学，”、“过去的伟大革命领袖大多数学很烂，按今天的标准更烂”。对这些指责，笔者的态度是：任何人的话都有错误的地方，笔者只引用正确的，不应用错误的。对数学家也是如此，笔者虽然批判了康托儿的完成了的实无穷观点，批判了他的实数定义，但我采用并发扬了他从基本数列出发阐述实数的做法，对希尔伯特也是如此。
根据这些问题，还是需要联系实践对现行数学理论进行说明与改革的；应当以实践为基础去对待无穷的概念问题，首先应当肯定，自然数是从实践中抽象出来的，然后使用数学分析中“无穷大是一个非正常数”的理论去改写无穷与无穷集合、无尽小数、实数的理论。

wangyangke

在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、辩证法、太极图、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本，形式逻辑与辩证逻辑等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！

谢芝灵

ZFC形式公理 必须证明其正确性。否则不能视为公理。

如 ZFC形式公理仅仅是自治，就不能进入数学体系。仅仅是ZFC形式公理自娱自乐。

因为里面的无限公理是不能进入数学体系的。
ZFC形式公理就像“棋类”，只能自乐。

谢芝灵

实数的实：现实中实际存在几何图形。
                 “实”是指不能“分断”。

例，实数1 是不能一分为二成为“两个1/2”。实数1是不能断的，是实的。
      人类只能由实数1为模，去构造“两个1/2实数”去等价 实数1。
所有的数 是人类构造的。
人类构造出1/2实数后，则实数1/2又是不能分断的实数。人类只能用点在1/2数上去标识（构造）新的数。

实线，也是指不能分断的线。人类可以用点在实线上去标识位置。
人类也可用点去标识新的数，再把新的去等价已知的数。能等价，则可用等号（=），永远不能等价就用≠。

例：有个1，人类可用点去标识两个实数0.5。又“0.5+0.5”等价1。所以0.5+0.5=1，也可叫 1=0.5+0.5。
       有个1/3，人类用十进位去标识，总不能得到一个没完没了无限的元素0.333...，
       既0.333...永远不能完整的表达1/3。所以，1/3≠0.333...
       又逻辑上：因为1/3为有限元素，由：有限≠无限，得：1/3≠0.333...

实，指连续。
得实是没空隔没空洞的。
故，实永不能分断。
这样才保证了实的连续性。
      

elim

jzkyllcjl 最近的几百贴，主要在兜售他 1=无穷大的逻辑。还想用日常语言说明之。总之比较下流。
至于谢芝灵，程度用他自己的话说是三叶虫级别的。说人话还不利索。

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

jzkyllcjl

1=无穷大的逻辑推导 是你不联系 实际的形式逻辑的结果。

xfhaoym

好象马克思的辩证法说过"量变引起质变"------在数学里也能找到:无穷,微积分.......

elim

副教授沦为学渣，数学生涯以啼猿声告终，jzkyllcjl 实现了0的突破．