比尔文章中的挑刺

费尔马1

比尔猜想挑刺
c^z＝（a^2+b^2）a^（x－2）
即c^z＝a^x+b^2a^（x－2）……（三）
因为c^z、a^x是正整数，所以b^2a^（x－2）一定是正整数。
当b为分数时，分母与分子a^（x－2）一定能约分约尽，最后b^2a^（x－2）＝Ba^m（为正整数），那么，Ba^m的证明同⑴。
假设b为分数，设b＝t/k，令m＝b^2a^（x－2），有m＝〔（t^2）/（k^2）〕a^（x－2）
①当k^2>a^（x－2）时，约分约不尽，m仍然是一个分数，这样就不符合题意了；
②当k^2<a^（x－2）时，约分约尽，符合题设；
③当k^2＝a^（x－2）时，约分约尽，m＝t^2，
有人这样想:假设t本身就是一个大于二次的幂（设t＝p^3），那么m＝t^2＝（p^3）^2＝p^6，这样原命题不就成立了吗？
但是，还有如下问题:
例，在费马大定理中，c^n≠a^n+b^n
比如，c^3≠a^3+b^3
这里命题中暗藏着条件，abc三个数不能同时是三次幂。比尔猜想中也是如此，abc三个数不能同时是大于二次的幂。既然设定了c、a是大于二次的幂，那么，与b有关的这个数就不能再设定为大于二次的幂了。因此，当m＝t^2时，t本身就不能设定为一个大于二次的幂，所以t^2只能是一个二次幂。

费尔马1

在上帖中，当m＝t^2时，t本身就不能设定为一个大于二次的幂，所以t^2只能是一个二次幂。
这个问题还可以挑刺，当t本身就是一个二次幂时，t^2就是一个四次幂了？
我仔细想了想，例如在费马大定理中，如果c^3＝a^3+b^3，两边同乘c^3，有（c^2）^3＝（ca）^3+（cb）^3
所以在题设中只证明abc全部是一次幂就行了，只要证明了一次幂的时候命题成立，多次幂的时候就成立了。老师们说是不是这样？当然，这个法则也适合比尔猜想。