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实函数 f(x) 定义在 x≠0 区间内,满足 f(xy)=xf(y)+yf(x) ,求在区间内的非零连续解

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发表于 2020-1-11 20:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 ccmmjj 于 2020-1-12 03:19 编辑

今天看到一个题:有函数f(x)定义在x不等于0的实数内,满足f(xy)=xf(y)+yf(x),是否存在区间内的非零连续解?若有,请给一个。
我想了半天,想不出来。
 楼主| 发表于 2020-1-12 11:20 | 显示全部楼层
昨晚一时糊涂,把xy打成x+y,今改正。
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发表于 2020-1-12 13:09 | 显示全部楼层
函数方程求解.png
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发表于 2020-1-12 14:00 | 显示全部楼层
楼上 Future_maths 的解答很好!已收藏。
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 楼主| 发表于 2020-1-13 01:18 | 显示全部楼层
除法转换很巧,答案是xln|x|.
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