设 n 是正整数，使 n 的 3200 次方等于 80 的 n 次方，求 n 的值

popo987654 · 发表于 2020-1-14 18:31

我尝试用对数来求,但我碰到困难了…

luyuanhong · 发表于 2020-1-14 19:10

elim · 发表于 2020-1-14 19:41

令 n = 3200k, 则 3200k = 80^k, 观察得 k = 2 时等式成立. 所以 n = 6400.

另一方面, 对 h(x) = 80^x-3200x =0 的另一个解使得 1.003< 3200x<2. 故 n = 6400 是唯一解.

popo987654 · 发表于 2020-1-14 19:42

谢谢老师解答,想问一问这类题目有什么特征让我可以知道要对它进行平方?

popo987654 · 发表于 2020-1-15 08:18

popo987654 发表于 2020-1-14 19:42
谢谢老师解答,想问一问这类题目有什么特征让我可以知道要对它进行平方?

好的,谢谢~

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