专访刘太平院士

luyuanhong

专访刘太平院士

策划 | 刘太平
访问 | 刘丰哲、 陈宜良
记录 | 谢天长
时间 | 2000 年 5 月 30 日
地点 | 中央研究院数学研究所

刘太平院士简介: 刘太平于1968 年得台大数学学士, 1970 年 Oregon State Univevsity 硕士, 1973 年University of Michigan 博士。1973 年至1988 年任教于University of Maryland, 1988 年至1990 年 New York Univevsity, 1990年起Stanford University, 于2000 年回中央研究院数学研究所任特聘研究员。1992 年当选中央研究院院士, 研究领域为非线性偏微方程及应用、 震波理论、 计算数学。

刘丰哲: 中央研究院数学所请太平回来当特聘研究员, 目的希望你在非线性偏微分方程方面带动一个研究群。一个研究群在台湾能够有所发挥和整个环境有关系, 牵涉到的事其实很多, 所以能不能请你先说你这次回来有什么期望。我印象中你第一次回来是在1980 年的暑假, 当时回来了三个月, 此后你陆陆续续常回台湾来,  最长还曾经待过一年。以前回来时对台湾已有一定的了解, 但这次长期回来, 心情上的感受可能不太一样, 能不能请你以此当做开场白, 依你以前回来台湾的经验, 这次回来的目标, 以及所要做的事, 说一些简单的感想。

刘太平: 今天丰哲兄是《数学传播》的创办人, 你在这里, 我感到荣幸。阿良当台大数学系系主任, 百忙之中, 竟也抽空来! 说到台湾的情况, 以前和现在很不一样。记得1982、1983 年回来的时候, 参加 Seminar （研讨会）的人很多, 而且很长期, 每个星期好几个小时。之后台湾的研究有很大的改变, 人变多了, 每个人大概知道自己要做什么, 就不太往来。我想这一点最近几年有点改善, 因为又有一批年轻人回来了。总之生态一直在变。大家参加 Seminar 还是不够踊跃, 这是值得担心的。像昨天在台大演讲, 我发现来听的主要是学生。我这次回来之后, 对学术气氛的改变想了很多, 至于组织研究群的事, 等到秋天再看着办。

陈宜良: 我能接着问, 怎样才能带动听演讲的气氛?

刘太平: 听演讲的气氛不佳, 一个因素是一般人的层面不够宽广, 我们的研究压力太大了, 尤其是有国科会等的奖赏, 使大家急着想下一篇文章在那里, 没有心情去了解和自己研究无立即关连的数学。我想多一些大大小小的 Seminar, 慢慢地做。最近趁着Evans、Schoen 在台湾的时候, 找相关一群人到中研院做一天的 Seminar。Evans 和Schoen 本来到台湾是不准备演讲的, 但我们有机会就多些活动。在这方面, 中研院人手比较多, 资源上也可以配合, 应该加强对数学界的服务。再问大家的回馈。

陈宜良: 你能不能给学生一些建议与鼓励, 有时候我觉得学生反而是比较开放的, 许多学生不来听演讲常常是因为老师不来听演讲, 因此气氛上变得有点封闭。请你给学生一点建议, 让他们能够在心态上更开放些, 更愿意来听演讲。

刘太平: 学生要鼓励他们听演讲, 另外每次演讲时可以先把前提, 和整个展望说一下。我们现在情况是小同行不多, 所以一般演讲是给大同行听的。我想主持演讲的人也要用点心, 譬如有一个重要的数学家来台湾, 我们就找一批相关的人来, 一起做一个比较有机体的演讲。这不只是学生的事, 是整个事情如何组织的问题。

陈宜良: 若以比较功利的态度去听演讲, 觉得听这个演讲对我做研究有什么直接的帮助, 通常会是失望的。不过听演讲可以提升看数学问题的层次, 这确实是听演讲可以得到帮助。若持这个态度的话, 很多演讲都可以去听。

刘丰哲: 既然宜良提了这些事, 我倒想趁此问一个问题。从你第一次回来到现在也有十几年了, 你每次的演讲, 只要时间上允许我一定听, 虽然大部分听不懂。我发觉你的演讲跟我其他听的演讲有基本上的不同, 我感觉到背后有非常深厚的物理现象, 这个对我来讲它变得非常有意思, 同时也变得非常困难, 就像你常提到的震波, 数学上要描述它都非常困难, 要去分析它当然是非常困难的事情。你现在回来要推动这方面的研究, 很重要的一件事是训练学生, 除了已经进入这个领域的人以外, 当然要吸收新的学生进来。你这个领域的数学背后有那么多的物理现象, 学生一开始会有相当的困难, 虽然他觉得很有趣, 但同时也觉得相当地困难。我想就这件事请你告诉我们年青的朋友, 当初你是如何进到这个领域来。

刘太平: 是这样, 我提过我之所以读非线性偏微分方程, 实在是听了王九逵先生的一句话, 王先生有一次到第六宿舍来聊天, 说非线性偏微分方程, 是个困难且重要的field。我觉得困难、重要两个形容词很好, 就这样决定读非线性偏微分方程。我现在计划到台大给一门课, 以前我给的课都是比较通俗性, 这次应该给比较专门性的。你说的没错, 非线性偏微分方程有丰富的物理背景, 它的分析也有些困难度, 但它本身是一个很宽广的field, 差不多从任何层次都会有有趣的问题可以下手。不像线性偏微分方程, 要学的基础东西很多。

刘丰哲: 因为数学是完全抽离出来的东西, 一旦你接受它的架构, 思路上就简单明白了, 就可以做了。但是你做的领域, 例如震波, 它背后的物理现象本身是不容易的, 从物理直觉本身去看也是五花八门, 看不清楚嘛! 你又要用数学去描述和分析它, 当然很困难。我是说, 这个领域本身很困难, 可能学生第一个感觉就是很难进去。

刘太平: 你说这个领域的困难, 不完全像纯数学由抽离出的公理, 逻辑地推导下去,这一点是真的。我们常会在某个方面, 有几个技巧和抽离的思想, 就可以沿着路一直走下去。其实比较要紧的事是对整个领域先有大概的理解, 什么东西重要? 什么是技巧性的? 什么是观念性的? 困难在那里? 你刚说的有一点提醒我, 我的数学训练其实不是很系统化, 我所以可以做下去, 是我花比较多时间及精神, 在对整个领域的大概理解上, 而用的技巧总觉得很初等, 可能是个人品味的关系。

陈宜良: 我插一句话, 其实我听你演讲许多次, 我一直觉得很愉快, 觉得有个清楚的想法, 和别人不一样。

刘丰哲: 我能不能这样讲, 一些发展比较久的数学, 譬如线性偏微分方程, 研究的道路比较一致, 方法大家也归结到比较一致的看法, 如果要做这方面的问题, 就需要比较系统性的训练; 但是非线性偏微分方程, 因为它背后的物理现象每一个人的看法可能也都不一样, 非常分歧, 因此在做非线性偏微分方程, 特别像保存则这种东西, 你容易注入自己的看法, 是不是这样?

刘太平: Conservation laws 从Riemamn 的一篇重要文章到现在, 也过了一个半世纪了, 但许多基本的问题仍末解决。最近科学上常讲微观上的事, 这和 Conservation laws 也有很深的关系。如 Boltzmann 方程及 interacting particle 等就有很深的分析。但我自己并不完全热衷于艰深的分析, 我比较想对非线性波动的基本理解。

陈宜良: 我觉得这就是一个数学品味的事情。我想大部分 PDE 训练里头还是跟你谈存在唯一、Wellposedness, 但是非线性波理论里头有丰富的现象, 它会给别人一个惊奇, 我想太平看问题大部分会往这个上面看, 我以前听他演讲愉快的事情大部分是属于这一类。

刘太平: 你过奖了。

陈宜良: 有些东西从不同角度看常可以有新的看法, 学生也可以学这种思考方式。

刘太平: 我们教书有太多的东西要教, 比如微积分, 当 Stokes 定理都学过了, 但却连较初等的, 像 divergence 是代表什么, 常没有时间仔细想过。许多根本的东西很快的带过去, 学久了之后容易养成一个习惯, 要证明一个定理, 先看以前有什么定理, 就这样堆砌上去。演讲问问题时, 也不敢问根本的问题。我有个比较笨, 缓慢的学习态度。

陈宜良: 数学中很多其他领域较系统化, 好像逻辑一直推演下去, 总是可以得出东西, 但在 Conservation law 里头不一定如此。

刘丰哲: 我的看法是这样的, 不要说保存则, 就说震波吧, 你要找它的 Mathematical Modeling 是比别的东西难一点, 我想这是事实。我现在请问你一个问题, 昨天你在台大演讲的时候, 陈宜良介绍说你是做保存则中气最长的, 因为他这句话, 所以我有一个问题, 会使你气那么长的是物理背后现象有意思, 还是 Mathematical Modeling 后的那些结果有意思, 这二者中那一个吸引你?

刘太平: 我想新的现象比较有意思。我做过不少分析, 但繁复的分析可以给我们信心, 然后去探讨新的现象时, 知道什么应该对、什么应该错。譬如我做 Nozzle flow, 先看大时间变化来得到稳定和不稳定条件。另外再看 MHD, 如太阳风里的 intermediate shock, 可以因有没有黏性而有质上的巨变。这些工作都是由多年对 Conservation laws 严格分析工作, 而得到的启发。

陈宜良: 我很喜欢你这个工作。

刘太平: 不过苦劳仍是值得敬重。研究是求真理, 但更重要的, 研究是一种生活方式。做好的研究是可遇不可求的, 有个人、环境等因素。如果我们在台湾太强调以成败论英雄, 无法互相欣赏, 这样会妨碍整个学术生态的正常发展。做研究不应该关起门来, 要多沟通, 只要有人尽力去做, 做到困而知之的地步, 我们就乐意听他说, 替他高兴。我们在台湾做研究, 主要是要把台湾变得更合理讲理, 更有意思的地方。我想这是正确的研究态度, 你们觉得呢?

刘丰哲: 你这看法, 可能很多人会认同, 但可能都说不出口。不过你刚刚这样讲, 心里头大概有一些感概吧! 你对台湾一般在数学研究上的态度有没有什么看法?

刘太平: 我有一些感概。在美国大家讨论数学时, 态度直接单纯。问问题的语气、 用词, 很明显的表示, 他只想理解你讲的东西, 没有别的缘故。一旦坐在一个 Seminar 里面便专心听, 也多有记笔记的。可以说是比较道家的自然思想。在台湾有兴趣谈某某人解决了一个问题, 得了什么奖, 但对于这个问题的主要精神, 为何要解决这问题, 谈得比较少。我想在欧美研究比较生活化, 我们出国要尽量利用机会, 和他们过这样的生活。

刘丰哲: 你提到研究生活化, 非常有意思。我刚回来的时候, 暑假常到美国去, 一到美国感觉就是不一样。你跟人谈数学, 就是谈数学, 不多也不少; 譬如有人问你最近在做什么问题, 就像是在路上有人问你如何搭公交车到某处去一样, 你只要平实的告诉他就是了。在台湾, 例如听完一个演讲, 你想到可能相关的问题, 就随口问了, 对方一时之间就像有很大压力在身上, 拼命想说服你他做的问题有多重要, 而变得离题太远了。这样, 无形中你也感受到了压力。这对整个研究发展是不太好, 若这点能改变, 就很好了。

陈宜良: 这背后的功利主义很强烈, 当问题做出来的时候, 自己就成功了, 被别人承认, 没做出来的时候, 自己就变得很不行, 这样的话, 他只好自己设一个保护膜。我在台大做的第一件事情就是开门, 整天就是把门开开, 如果别人对我有兴趣的话, 他可以随时进来找我, 我只希望有这么一个开门风气就好了。

刘太平: 我们办公室的门常是关的, 不想有人打扰。

刘丰哲: 我想开门可能跟文化背景有关, 我们东方认为重要的或是严肃的东西一定要关着门做。

刘太平: 对在美国研究生活化的程度, 我还是有点惊讶。任何时候相见, 就可能有人说:“我最近做这个问题 . . .” 在台湾还没有碰到有这样习惯的人, 你们碰过吗?

刘丰哲: 我自己也没有这个习惯!

刘太平: 说到办活动, 要“远亲不如近邻”从身边做起, 然后左近的日本、香港等多联络。办 Seminar 必须大家多用点心, 能够轻松愉快, 获得实质的益处。譬如中研院每年有学生来, 他们是极大的资源, 是宝贝, 就叫他们聚在一起讲东西, 讲教授想学, 有意思的东西, 大家获益。Post Doctor 也一样。如果有远地欧美来的大学者, 在这前先有 Seminar 准备, 来的时候, 台湾各地, 甚且附近香港等地通知, 和主要演讲者一起办活动, 之后也可以几个同好再继续, 做到的的确确的增广见闻。当然, 也可以请个人来和他合作, 下次再和另外一个人写另外一篇文章, 但这样子多半不会有太好的结果。我们大家要致力于台湾整个学术文化的提升, 一代比一代好, 达到深入宽厚的境界。

刘丰哲: 你提到文化的提升, 我倒是满感概的。在国外, 几个可能不同领域的数学家在一起, 他们就有很多话题可聊, 因为大家可以在一个问题上由不同方向看到有趣的部分; 台湾好像不是这样, 两个数学家在一起, 大概五分钟之后就没话可谈, 因为他们想不到有趣的事情可以告诉对方。一个外国数学家今天告诉你他做了什么问题, 就好像他昨天晚上做了一道菜, 他觉得很有特点, 很高兴就告诉你了, 他讲得津津有味; 他讲数学完全是同样的态度, 而且他在同一件事上用不同的方向看到不同的趣味。回过来看我们自己, 特别是我这个世代的人, 我们的训练告诉我们任何一件事只有一个方向是对的, 谈到任何数学题材, 就要沿这个方向告诉你我在做什么, 我想很大部分是这个问题。

刘太平: 有一点必须强调的是, 台湾在近二、三十年来, 数学研究有惊人的进步, 从无到有, 值得珍惜。譬如生物的演化, 从细胞出现的第一阶段, 到人类出现的第二阶段, 是一万比一的事情。我小的时候, 数学就是会计, 现在风气养成了, 做数学教授, 大家认为是极好的事。因此台湾的数学研究, 到目前为止, 可以说已经在 optimal 的做了。有了这样的基础, 今天我们才能谈到, 如何宽广层次, 培养自我定见, 这样的事, 现在大家既然已感觉到这些事迫切, 慢慢就有意思了。

陈宜良: 我提一个大哉问的问题, 你对数学的走向看法如何? 我看十九世纪的数学、二十世纪的数学相当不一样, 不知道你对二十一世纪的数学怎么看法?

刘太平: 你这个问题太大, 我想没有人能够回答。我个人是想朝比较微观方面去探讨。偏微分方程多是描述宏观现象, 我自己多年来对非线性做了些努力, 但微观和自然基本定律较接近, 而微观和宏观的关系, 是比较大的问题, 有重要的事, 如不可逆现象等要做。

陈宜良: 对大学的数学教育你有什么看法。现在数学界面临一些蛮辛苦的事情, 那就是学生学习数学的意愿不高。许多学生即使是以第一志愿进入数学系, 常发现大学的数学和他们高中所认知的数学有很大的不同。因此除必修课之外, 能不选数学课就不选, 这给我们很大的因扰。

刘太平: 我们三人都在大学教书, 我能说的也多半是老生常谈。我在美国三个大学, 教了近三十年的书, 在美国一般大一的时候, 不是特别严格的训练, 到大二才教 Compactness 这些深的概念。我们在教 ε-δ 之前, 要先把微积分里有意思的地方, 像 Newton 和 Green 他们想解决问题的思维方式, 教给学生。这个之后再用例子说明, 如果没有严格的定义和推理, 会出大错的。这样子, 教起 ε-δ 也就觉得合理而必要了。另外好的大学都有 Honor program, 满足对数学有天份有兴趣的学生, 同时也可藉此吸收数学系以外的学生, 将来做数学研究。另外, 谈数学教育, 也要谈如何教工学院等外系的服务课, 我们必须常和外系的教授沟通, 这是大事, 改天可以大家聚在一起谈。

陈宜良: 我以前在念PDE 时, 就无法接受只谈存在、唯一定理的理论, 那样的解只是泛函空间的一个点, 看不到、摸不到。但后来听沈美昌教授讲 propagation of singularity 就蛮喜欢。我喜欢超越典型问题的看法。

刘丰哲: 训练人本来就是很困难的。你必须要给他一些必要的严格训练, 另一方向又须要给他 diversity, 这是很难兼顾的。我在台湾教了这么多年书, 我觉得最重要的是教授要有责任感, 这比什么都要紧, 没有这个, 其他讲什么都是假的。

陈宜良: 数学创意与严格这两件事情是互相矛盾的, 很多的严格我觉得就把他的创意破坏了, 但整天胡思乱想其实也没什么用。

刘丰哲: 但如果你看台湾二、三十年来数学的发展, 这是发展的初阶, 人有不同的经历、不同的遭遇, 也遇到不理想的境地, 是从无发展到有吗, 有困境也是没办法的。如果你再看一看, 这二十年来产生的人还不错, 虽然大家觉得还有很多要改进的地方, 不过很难说一定要怎么做。就如你刚刚所讲, 还是需要大家沟通; 大概有段时候, 是发展中痛苦的时候, 人与人之间的沟通比较没那么容易, 我想现在是有所改变了, 因为又是另外一个阶段, 大家比较能够坦开心胸来谈。像今天这种对话的机会很好, 我们可以趁你刚长期回来, 利用相同的机会大家不顾什么讲一讲心里的话。像这二、三十年台湾的数学发展, 别人可能有不同的看法, 因为他有不同的经验、不同的遭遇, 所以这种沟通是需要的。

陈宜良: 我觉得对。这种沟通在这个社群里头, 有很多不同角度、不同看法, 对提升会有帮助。

刘丰哲: 而且一定会的, 以前我们只有单元价值观, 现在我们要学会多元评价。

刘太平: 我理解你说的重点是说, 我们今天谈的, 虽然是经过思考, 但仍然是片面的。要紧是大家要多交换意见, 就学术上的事多讨论, 今天我们就以你这一句话做为总结, 如何?

刘丰哲: 谢谢!