美国数学协会悬赏100万美元求解决比尔猜想

luyuanhong

美国数学协会悬赏100万美元求解决比尔猜想
来源：中国日报网
据美媒体6 月5 日报道，为了能解开自上世纪80 年代来一直困扰数学家的一道数学难题，
美国得克萨斯州一名银行家将悬赏金额提至100 万美元。

4 日，总部位于美国罗德岛的美国数学协会宣布，任何人只要能给出比尔猜想（Beal';s
Conjecture）数字理论的解决方案，提出这一猜想的得州银行家D安德鲁比尔就会奖励给这
个人100 万美元。

比尔是一名自学成才的数学家，为了鼓励年轻人探究科学，1997 年，比尔便首次出资成立
了比尔奖金，当年奖金为5000 美元，随后金额逐渐提升。

比尔猜想是一个有关数字理论的猜想，美国数学协会发言人布伦称，该猜想比另一个与之相
关的数学难题“费马最后的定理”更难解决，该定理经过300 多年才被证明。

被遗弃的草根

但愿如此！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 被遗弃的草根 在 时添加 -=-=-=-=-
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因为我的一篇证明比尔猜想的文章还在被美国数学杂志审核，已经一个月多了，后果难料。可能被否，那只是我一个人的证明，而没有第二人给我检查找错，难免有自己查觉不到的错漏。

太阳

比尔猜想，意义不大吗？

技术员

陆教授，比尔猜想是什么？

ysr

没听说过，刚查了1下，大概是这个，看起来不难把（居然有反例）：
http://baike.baidu.com/link?url=tnHG3ZfjIdJjaCCJgc12eaACjxzy8Qe6MAnSJRWSLddjBCTsdRvWcvpbd98oknkJmQBTlTn4IlOhjrNl-MhrK_

ysr

译法一：如果A^X+B^Y=C^Z,而且A,B,C,x,y,z均为正整数,且x,y,z都大于2,那么A，B，C肯定有共同的质因数。
译法二：若A,B,C均为正整数且整体互素。 那么方程A^X+B^Y=C^Z没有x,y,z都大于2的正整数解.
   粗看容易,今天细看,我还是研究1下再说,若是高等理论那咱弄不了,就是解高次方程组,也弄不了.
   不过有1类情况好弄,当x,y,z有共同的质因数时,切该共同的质因数大雨等于3,那就是费马大定理了,显然没有非零的整数解成立.
    奖金是小事,要为国争光,凭啥老外总是先发表啥狗屁证明?

ysr

感谢陆教授提供这个新闻！
   巧妙的方法，我想最好是学习鲍丰武，转化为几何图解决，那个三角模型可能很有利用价值，不知道鲍先生是否有时间研究这个。模型法是很好的高效的方法。
     我还没动手呢，仅细看了1下，思路不要受我影响！

ysr

咋没人发？都太谦虚了！

ysr

这个版都没有人来？该猜想已经发现反例，是否就算被推翻，原命题不成立了？
   只要有1个反例，就说明可能有少数方程是有整数解的，由于X，Y，Z可以是大于2的任何整数，故这样的方程可能有无穷多。
    其中有特例没有解的，费马定理就是1个特例。
   这算不算已经破解，还有必要在研究吗？

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2013/08/29 01:36pm 第 1 次编辑]

无人发言,我来个破解吧!
命题:译法一：如果A^X+B^Y=C^Z,而且A,B,C,x,y,z均为正整数,且x,y,z都大于2,那么A，B，C肯定有共同的质因数。
译法二：若A,B,C均为正整数且整体互素。 那么方程A^X+B^Y=C^Z没有x,y,z都大于2的正整数解.
   显然要分类讨论:
1类,设X=Y=Z>2,A,B,C均为正整数且整体互素,符合费马定理,故无满足条件的整数解,此时原命题成立.
2类,当x,y,z有共同的质因数时,切该共同的质因数大雨等于3,那就是费马大定理了,显然没有非零的整数解成立.
3类,当x,y,z有共同的质因数2或没有质因数时,
     先研究没有质因数时,
看<费马定理的初等证明>中的定理:
http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=7&Id=2435&page=4
(1)设
X=Z≠Y或Y=Z≠X,
原式化为(A^X/2)^2+(B^Y/2)^2=(C^Z/2)^2，则,
A=M^2/X,B=N^2/Y,C=K^2/Z,
MNK为勾股数,
据定理4，ABC至少有1个为无理数.
此时无整数解.
(2)设
X=Y≠Z,
原式化为(A^X/2)^2+(B^Y/2)^2=(C^Z/2)^2，则,
A=M^2/X,B=N^2/Y,C=K^2/Z,
MNK为勾股数,
命题5,直角三角形边长为整数,则2直角边开3,4,……，N次方至少1个为无理数，
   未严格证明，仅验证成立，姑且相信我1次，可以不信，
则此时无整数解，
（3）设
XYZ互不相同，
   是否可能有解，则不知道，若有1个反例则可能会有无穷此类方程有解。
  而当x,y,z有共同的质因数2与没有质因数时相似，也是3类情况，第3类无法断定，可能有解。
     这个不算破解，彻底搞清很复杂，是否有必要也不知道，供感兴趣的当游戏吧！