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从 1 个 0、2 个 1、3 个 2、4 个 3 中任取 4 个数字组成四位数,有几种不同的方法?

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发表于 2020-7-30 10:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問計數問題
发表于 2020-7-31 18:12 | 显示全部楼层


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117  发表于 2020-7-31 23:43
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发表于 2020-8-1 09:58 | 显示全部楼层
请教一下,“千位数“是“四位数”的另一种说法吗?感觉怪怪的。
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发表于 2020-8-1 12:24 | 显示全部楼层
谢谢楼上 myyour 指出!原题中将“四位数”称为“千位数”,确实不妥当,现已作了修改。
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发表于 2020-8-1 21:54 | 显示全部楼层
(一)后三位位数字相同(AAA)
当千位数字是1或3时,各有222和333两种可能,共有4种。
当千位数字是2时,只有333这1种可能。
(二)后三位数字有两个相同(ABB,BAB,BBA)
当千位数字是2或3时,各有C(3,1)*C(3,1)*3=27种可能(即B从1,2,3中取一个,A从剩下三个数字中取1个,乘以3种排列方式),共有54种。
当千位数字是1时,共有C(2,1)*C(3,1)*3=18种可能(即B从2,3中取一个,A从剩下三个数字中取1个,乘以3种排列方式)。
(三)后三位数字各不相同(ABC)
当千位数字为1,2或3时,各有P(4,3)=24种可能,共有72种可能。

共有4+1+54+18+72=149种不同的四位数。
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