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求极限 lim(x→1)(2x-3)/(x^2-5x+4)

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发表于 2020-10-13 22:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
求:\(\displaystyle\lim_{x \to1}{2x-3\over x^2-5x+4}\)

 楼主| 发表于 2020-10-13 22:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2020-10-14 00:08 编辑

显然有无穷间断点,不连续



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发表于 2020-10-14 01:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-10-13 13:18 编辑

\(\because\quad\frac{2x-3}{x^2-5x+4}=\frac{2(x-1)-1}{(x-1)(x-4)}=\frac{2}{x-4}+\frac{1}{(x-1)(4-x)},\)
\(\therefore\quad\displaystyle\lim_{x\to 1+}{\small\frac{2x-3}{x^2-5x+4}=\infty},\quad \lim_{x\to 1-}{\small\frac{2x-3}{x^2-5x+4}=-\infty},\)
所求极限不存在.
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发表于 2020-10-14 04:20 | 显示全部楼层
不错, 谢谢看出问题, 理解算法
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 楼主| 发表于 2020-10-14 18:45 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-10-14 04:20
不错, 谢谢看出问题, 理解算法


e老师可否帮忙看看本层图片中内容分析写的对吗,如果写的不对请指出,如果有逻辑错误请指出,请指出具体那一步出错

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发表于 2020-10-14 20:42 | 显示全部楼层
\(f\to 0\implies \left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\)
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 楼主| 发表于 2020-10-14 20:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2020-10-15 00:26 编辑
elim 发表于 2020-10-14 20:42
\(f\to 0\implies \left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\)


这个我知道,我就问5楼写的对不对,好吧,留个提示,e老师又潜水啦
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发表于 2020-10-15 05:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-10-14 17:57 编辑
永远 发表于 2020-10-14 05:59
这个我知道,我就问5楼写的对不对,好吧,留个提示,e老师又潜水啦


你要是真理解(会证) \(f\to 0\implies\big(\left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\big)\;\not\hspace{-11px}\implies\,{\large\frac{1}{f}}\to\infty\)

(\(0\ne f\,(x\ne x_0).\,\))就知道你那个推理是错的.

学数学不是背答案. 基本的定义要掌握, 简单的推理要自己来.
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发表于 2020-10-15 09:52 | 显示全部楼层
找些具体数试试,答案不就来了吗?!

\(当x=1+无穷小时,\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=\infty\)

\(当x=1-无穷小时,\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=-\infty\)
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 楼主| 发表于 2020-10-15 11:36 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-10-15 05:53
你要是真理解(会证) \(f\to 0\implies\big(\left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\big)\;\not\hsp ...

那我5楼的要怎么修改,才算对
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