求极限 lim(x→1)(2x-3)/(x^2-5x+4)

永远

求：\(\displaystyle\lim_{x \to1}{2x-3\over x^2-5x+4}\)

永远

显然有无穷间断点，不连续

elim

\(\because\quad\frac{2x-3}{x^2-5x+4}=\frac{2(x-1)-1}{(x-1)(x-4)}=\frac{2}{x-4}+\frac{1}{(x-1)(4-x)},\)
\(\therefore\quad\displaystyle\lim_{x\to 1+}{\small\frac{2x-3}{x^2-5x+4}=\infty},\quad \lim_{x\to 1-}{\small\frac{2x-3}{x^2-5x+4}=-\infty},\)
所求极限不存在.

elim

不错, 谢谢看出问题, 理解算法

永远

elim 发表于 2020-10-14 04:20
不错, 谢谢看出问题, 理解算法

e老师可否帮忙看看本层图片中内容分析写的对吗，如果写的不对请指出，如果有逻辑错误请指出，请指出具体那一步出错

elim

\(f\to 0\implies \left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\)

永远

elim 发表于 2020-10-14 20:42
\(f\to 0\implies \left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\)

这个我知道，我就问5楼写的对不对，好吧，留个提示，e老师又潜水啦

elim

永远 发表于 2020-10-14 05:59
这个我知道，我就问5楼写的对不对，好吧，留个提示，e老师又潜水啦

你要是真理解(会证) \(f\to 0\implies\big(\left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\big)\;\not\hspace{-11px}\implies\,{\large\frac{1}{f}}\to\infty\)

(\(0\ne f\,(x\ne x_0).\,\))就知道你那个推理是错的.

学数学不是背答案. 基本的定义要掌握, 简单的推理要自己来.

王守恩

找些具体数试试，答案不就来了吗？！

\(当x=1+无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=\infty\)

\(当x=1-无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=-\infty\)

永远

elim 发表于 2020-10-15 05:53
你要是真理解(会证) \(f\to 0\implies\big(\left|{\large\frac{1}{f}}\right|\to\infty\big)\;\not\hsp ...

那我5楼的要怎么修改，才算对