互质数猜想

太阳

yangchuanju

昨夜，太阳先生久久未睡，于子夜时分抛出两贴。
今晨打开先生的帖子，细细品尝了一下，发现：
素数并不属于一个家族，而是属于两大家族——“奇”姓的和“偶”姓的。
在10^n+1中只有姓“偶”的，没有姓“奇”的！

“偶”姓素数有：
R2 = 11 = 11
R4 = 1111 = 11 × 101
R6 = 111111 = 3 × 7 × 11 × 13 × 37
R8 = 11111111 = 11 × 73 × 101 × 137
R10 = 1111111111<10> &#8195;= 11 × 41 × 271 × 9091
R12 = 111111111111<12> &#8195;= 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901
R14 =  11111111111111<14> &#8195;= 11 × 239 × 4649 × 909091
R16 = 1111111111111111<16> &#8195;= 11 × 17 × 73 × 101 × 137 × 5882353
R18 = 111111111111111111<18>  = 3^2 &#8195;× 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 52579 × 333667
R20 = 11111111111111111111<20> &#8195;= 11 × 41 × 101 × 271 × 3541 × 9091 × 27961
…………
“奇”姓素数有：
R3 = 111 = 3 × 37
R5 = 11111 = 41 × 271
R7 = 1111111 = 239 × 4649
R9 = 111111111 = 3^2 &#8195;× 37 × 333667
R11 = 11111111111<11> &#8195;= 21649 × 513239
R13 = 1111111111111<13> &#8195;= 53 × 79 × 265371653
R15 = 111111111111111<15> &#8195;= 3 × 31 × 37 × 41 × 271 × 2906161
R17 = 11111111111111111<17> = 2071723 × 5363222357<10>
R19 = 1111111111111111111<19> = 1111111111111111111<19>
…………
看管请注意，两姓素数中都有“3”，“3”究竟姓“奇”还是姓“偶”哪？
在10^n+1中只有姓“偶”的：
10^1+1 &#8195;= 11 = 11
10^2+1 &#8195;= 101 = 101
10^3+1 &#8195;= 1001 = 7 × 11 × 13
10^4+1 &#8195;= 10001 = 73 × 137
10^5+1 &#8195;= 100001 = 11 × 9091
10^6+1 &#8195;= 1000001 = 101 × 9901
10^7+1 &#8195;= 10000001 = 11 × 909091
10^8+1 &#8195;= 100000001 = 17 × 5882353
10^9+1  = 1000000001<10> &#8195;= 7 × 11 × 13 × 19 × 52579
10^10+1 = 10000000001<11> &#8195;= 101 × 3541 × 27961
…………
嗷！原来“3”是位祖师爷——老佛祖，夫家的，姓“奇”！