在正方形 ABCD 中有一点 E ，已知 EA=2 ，EB=5 ，ED=√17 ，求正方形 ABCD 的面积

鞋子睿

如图正方形中有一点E到三端点距离为5，2，根17求正方形面积

王守恩

\(过E作AB垂点F\ \ 过E作AD垂点G\ \ 正方形面积=S\)
\((AF)^2+(AG)^2=4\)
\((AF)^2+((AG)-\sqrt{S})^2=17\)
\(((AF)-\sqrt{S})^2+(AG)^2=25\)
\(解得S=21+2\sqrt{34}\)

lihp2020

我昨天也建立了这个方程 但是解不来

luyuanhong

王守恩

lihp2020 发表于 2021-7-29 10:25
我昨天也建立了这个方程 但是解不来

解方程的事，交给电脑就可以了。

\(2S=\sqrt{(2+5+\sqrt{S})(5+\sqrt{S}-2)(2+\sqrt{S}-5)(2+5-\sqrt{S})}\)
\(+\sqrt{(2+\sqrt{17}+\sqrt{S})(\sqrt{17}+\sqrt{S}-2)(2+\sqrt{S}-\sqrt{17})(2+\sqrt{17}-\sqrt{S})}\)
\(+\sqrt{(5+\sqrt{17}+\sqrt{2S})(\sqrt{17}+\sqrt{2S}-5)(5+\sqrt{2S}-\sqrt{17})(5+\sqrt{17}-\sqrt{2S})}\)

wintex

王守恩 发表于 2021-7-29 14:01
解方程的事，交给电脑就可以了。

\(2S=\sqrt{(2+5+\sqrt{S})(5+\sqrt{S}-2)(2+\sqrt{S}-5)(2+5-\sqrt{ ...

陸老師：
過程中43 是否是34

wintex

wintex 发表于 2021-7-29 15:31
陸老師：
過程中43 是否是34

利用旋轉

luyuanhong

wintex 发表于 2021-7-29 15:31
陸老師：
過程中43 是否是34

谢谢楼上 wintex 指出我的笔误！现已更正。

王守恩

wintex 发表于 2021-7-29 15:35
利用旋轉

\(比5楼简单多了！\)
\(x^2=2^2+\sqrt{17^2}-2*2*\sqrt{17}\cos(45°+\cos^{-1}\frac{2*2^2+\sqrt{17^2}-5^2}{2*2\sqrt{2}*\sqrt{17}})\)
\(或：x^2=2^2+5^2-2*2*5\cos(45°+\cos^{-1}\frac{2*2^2+5^2-17}{2*2\sqrt{2}*5})\)
\(一般地，2=a\ \ \ \ \sqrt{17}=b\ \ \ \ 5=c\ \ \ \ (b,c可以互换)\)
\(x^2=a^2+b^2-2*a*b\cos(45°+\cos^{-1}\frac{2*a^2+b^2-c^2}{2*a\sqrt{2}*b})\)