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楼主: ysr

《数论探秘》电子版

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 楼主| 发表于 2021-8-9 19:05 | 显示全部楼层
还有下面这几个:

210的方根为14.4913767461894,方根内有2个总数有19个:210=11+ 199
13+ 197
17+ 193
19+ 191
29+ 181
31+ 179
37+ 173
43+ 167
47+ 163
53+ 157
59+ 151
61+ 149
71+ 139
73+ 137
79+ 131
83+ 127
97+ 113
101+ 109
103+ 107

442的方根为21.0237960416286,方根内有2个总数有13个:442=3+ 439
11+ 431
23+ 419
41+ 401
53+ 389
59+ 383
83+ 359
89+ 353
131+ 311
149+ 293
173+ 269
179+ 263
191+ 251

6930的方根为83.2466215530696,方根内有9个总数有268个:6930=13+ 6917
19+ 6911
23+ 6907
31+ 6899
47+ 6883
59+ 6871
61+ 6869
67+ 6863
73+ 6857
89+ 6841
97+ 6833
101+ 6829
103+ 6827
107+ 6823
127+ 6803
137+ 6793
139+ 6791
149+ 6781
151+ 6779
167+ 6763
193+ 6737
197+ 6733
211+ 6719
227+ 6703
229+ 6701
239+ 6691
241+ 6689
251+ 6679
257+ 6673
269+ 6661
271+ 6659
277+ 6653
293+ 6637
311+ 6619
331+ 6599
349+ 6581
353+ 6577
359+ 6571
367+ 6563
379+ 6551
383+ 6547
401+ 6529
409+ 6521
439+ 6491
449+ 6481
457+ 6473
461+ 6469
479+ 6451
503+ 6427
509+ 6421
541+ 6389
557+ 6373
563+ 6367
569+ 6361
571+ 6359
577+ 6353
587+ 6343
593+ 6337
601+ 6329
607+ 6323
613+ 6317
619+ 6311
631+ 6299
643+ 6287
653+ 6277
659+ 6271
661+ 6269
673+ 6257
683+ 6247
701+ 6229
709+ 6221
719+ 6211
727+ 6203
733+ 6197
757+ 6173
787+ 6143
797+ 6133
809+ 6121
829+ 6101
839+ 6091
857+ 6073
863+ 6067
877+ 6053
883+ 6047
887+ 6043
919+ 6011
977+ 5953
991+ 5939
1033+ 5897
1049+ 5881
1051+ 5879
1061+ 5869
1063+ 5867
1069+ 5861
1087+ 5843
1091+ 5839
1103+ 5827
1109+ 5821
1117+ 5813
1123+ 5807
1129+ 5801
1151+ 5779
1181+ 5749
1187+ 5743
1193+ 5737
1213+ 5717
1229+ 5701
1237+ 5693
1277+ 5653
1279+ 5651
1283+ 5647
1289+ 5641
1291+ 5639
1307+ 5623
1361+ 5569
1367+ 5563
1373+ 5557
1399+ 5531
1409+ 5521
1423+ 5507
1427+ 5503
1429+ 5501
1447+ 5483
1451+ 5479
1453+ 5477
1459+ 5471
1481+ 5449
1487+ 5443
1489+ 5441
1493+ 5437
1499+ 5431
1511+ 5419
1523+ 5407
1531+ 5399
1543+ 5387
1549+ 5381
1579+ 5351
1583+ 5347
1597+ 5333
1607+ 5323
1621+ 5309
1627+ 5303
1657+ 5273
1669+ 5261
1693+ 5237
1697+ 5233
1699+ 5231
1721+ 5209
1733+ 5197
1741+ 5189
1759+ 5171
1777+ 5153
1783+ 5147
1811+ 5119
1823+ 5107
1831+ 5099
1871+ 5059
1879+ 5051
1907+ 5023
1931+ 4999
1973+ 4957
1979+ 4951
1987+ 4943
1993+ 4937
1997+ 4933
1999+ 4931
2011+ 4919
2027+ 4903
2053+ 4877
2069+ 4861
2099+ 4831
2113+ 4817
2129+ 4801
2131+ 4799
2137+ 4793
2141+ 4789
2143+ 4787
2179+ 4751
2207+ 4723
2239+ 4691
2251+ 4679
2267+ 4663
2273+ 4657
2281+ 4649
2287+ 4643
2293+ 4637
2309+ 4621
2333+ 4597
2339+ 4591
2347+ 4583
2381+ 4549
2383+ 4547
2411+ 4519
2417+ 4513
2423+ 4507
2437+ 4493
2447+ 4483
2467+ 4463
2473+ 4457
2521+ 4409
2539+ 4391
2557+ 4373
2591+ 4339
2593+ 4337
2633+ 4297
2647+ 4283
2657+ 4273
2659+ 4271
2671+ 4259
2677+ 4253
2687+ 4243
2689+ 4241
2699+ 4231
2711+ 4219
2713+ 4217
2719+ 4211
2729+ 4201
2753+ 4177
2777+ 4153
2791+ 4139
2797+ 4133
2801+ 4129
2803+ 4127
2819+ 4111
2837+ 4093
2851+ 4079
2857+ 4073
2879+ 4051
2903+ 4027
2909+ 4021
2917+ 4013
2927+ 4003
2963+ 3967
2999+ 3931
3001+ 3929
3011+ 3919
3019+ 3911
3023+ 3907
3041+ 3889
3049+ 3881
3067+ 3863
3079+ 3851
3083+ 3847
3109+ 3821
3137+ 3793
3163+ 3767
3169+ 3761
3191+ 3739
3203+ 3727
3221+ 3709
3229+ 3701
3253+ 3677
3257+ 3673
3259+ 3671
3271+ 3659
3299+ 3631
3307+ 3623
3313+ 3617
3323+ 3607
3347+ 3583
3359+ 3571
3371+ 3559
3373+ 3557
3389+ 3541
3391+ 3539
3413+ 3517
3461+ 3469
3463+ 3467
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 楼主| 发表于 2021-10-10 14:55 | 显示全部楼层
我的《数论探秘》中指出了孪生素数对产生的必要条件,没有说明原因,其实这个必要条件就是个定理。是定理就要证明,否则别人不承认的,而且证明是简单的容易的,下面给出简略证明:孪生素数对产生的必要条件就是:只要(而不是只有)存在差大于2的相邻素数对或相邻素因子对,就必然产生孪生素数对。这是个定理,容易证明。
证明:
如下数列对应项差为2,对应项都是素数则为孪生素数对:
3,5,7,……
5,7,9,……
前面两个数列中,若相邻素数p2-p1>=4,则在p2的下一个周期由于节拍错位,必有至少一对素因子重复占位,如3p2,就是3和p2重复占位了。则比前一个周期多出一个空缺位置,就是素数对的位置,则必然产生至少一对孪生素数对,因为一个素因子最多占两个位置。如11-7=4>2,在11的下一个周期的33就是3和11重复占位了,次位的31和对应项29构成孪生素数对。而17-13=4,也大于2了,在17的下一个周期最大的数是3*17=51,在这个周期内有43,41一对,与51是不接近不是次一位,而13和11不在这个周期,因为是从19开始到51结束的。而19和17又是一对孪生素数对。为啥素数p2的下一个周期最大的必然是3p2呢?这个容易理解,因为素因子第一次出现的时候是素数,后面出现的就是其倍数,倍数是从低到高出现的,奇数数列中去掉了偶数,所以没有2倍数了,所以下一次就必然是3倍数,所以必然是3p2。3和p2必然是重复占位,就是占了同一个位置,节约了一个位置,就是产生一对孪生素数对是必然的,因为空缺位置不能被前面的素因子占位,且是对应项都不能被占位了,必然是素数对位置。这就是定理,这就是必要条件,证毕!

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用vfp编程寻找孪生素数时,程序本身就是一种证明。因为生成元可以产生一个,就可以产生无数个。  发表于 2022-5-13 14:28
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 楼主| 发表于 2021-10-10 14:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-10-10 07:03 编辑

书中第一章第二节的证明方法一,改写一下吧!原稿为:

下面来证明孪生素数有无穷多:
证明方法一:
证明: 请看如下两个数列:
2n+1: 3,5,7,……,
2n+3:5,7,9,……,
对应项差为2,若对应项均为素数则为孪生素数对。比如3和5,5和7,……。
由于这是两个奇数数列,所以,素因子都是大于等于3的,且 相邻素因子的差存在无穷多大于2的差。
   正是由于这两条原因,孪生素数对就是无穷多的,在一个等差数列中,一个素因子在其一个周期内有且只有一个项含有该因子,而在这两个数列中就会有2项含有该因子这2项并不是对应项。所以,有了前面这两条,就可以循环这个过程到无穷,得到无穷孪生素数对。(我们可以得到多种差为2的不同数列如等差数列或抛物线数列等,如果不同的数列算不同种证明方法,则证明方法几乎是无穷的)
这个简述不明白的话,再详述一点如下:
每个数列都含有无穷素数,这个证明除了用前面的欧几里得反证法外,我的另一个证明基本原理仅如下两条:
1,素因子在一个数列如数列(1)中周期出现,周期为P,且在一个周期内最多占1个位置,素因子必须大于2,奇数因子P≥3,满足。
2,相邻素因子的差必须大于等于2,这条也满足。素数是越来越稀的,相邻素数差是不断增长没有终止的,相邻素因子的差也是不断增长的,则满足。(啥是相邻素因子呢?相邻素数指全体素数中的相邻的素数,中间没有其它素数的两个素数,而相邻素因子不一定包含全体素数的,可能只是部分素数,这两个数列中包含了除了2以外的全体素数,所以这里的素因子等于全体大于2的素数,而后面用的抛物线数列中的素因子不是全体素数,缺少很多,所以这里必须用相邻素因子,二者概念不同)
  素因子不能占完的位置据素数判定定理可知就是素数,比如素因子3在其一个周期内至少剩两个位置如果不被其他的占位就是素数,若被其他的素因子占位了,若该素因子与3的差大于2那就又出現剩余位置,依此类推,偶有差为2的不影响结果,直至无穷都会出现素数。所以,每个数列都含有无穷素数。
  相邻素因子的差若大于3、5、……、p,则会被3、5、……、p继续占位,所以素数的位置不会是连续的,是分散的,是越来越稀的,但由于过程是无限的,位置是占不完的,故素数是无穷多的,虽然越来越稀。
此法不仅能证明素数有无穷多,还证明了素数是越来越稀的。由于有节拍错位,必然有不同的素因子重复占位,这样就节约位置产生的素数多,此处素数稠密,故还能证明素数不仅仅是越来越稀,还有稠密和稀疏相间的分布特点。
素数对产生的原因也仅以下两条:
1,两个数列中的素因子必须大于2,都是奇数,这个满足。
2,由于两数列中相同的素因子在同一个周期内最多可占对应项的2个位置,故相邻素因子的差必须≥4,偶尔有等于2的不影响结果,这条也满足。
  由于相邻奇素因子(两个数列不含有偶数所以没有偶数素因子2)的差都是大于等于2的,偶尔有等于2的不影响结果,所以,合数位置不会把数列占完,占不完的就是素数的位置,上下对应在一起的构成孪生素数对,以至无穷都是这样,故孪生素数对无穷多,虽然越来越稀。(比如在前两个数列的前3项中,素因子3在各数列中分别仅仅占有一个位置,且不是对应项,就是3和9不是对应项,所以在两个数列中3因子占两个位置,在3的这个周期中剩余一个位置,形成了素数对就是5和7,由于素因子在数列中第一次出现是作为素数出现的,所以3和5本身也是一对素数对。所以,3的这个周期内出现了两对孪生素数对。)
所以就可以产生素数对,对应项差2,是孪生素数对,此过程可以无限循环,产生的素数对是无穷多的。(这个是多年研究才弄明白的,这个是产生素数的本质原因,也是产生素数对的本质原因)
下面就看利用欧几里得的证明方法:
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 楼主| 发表于 2021-10-10 15:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-10-10 07:03 编辑

修改为:
      下面来证明孪生素数有无穷多:
证明方法一:
证明: 请看如下两个数列:
2n+1: 3,5,7,……,
2n+3:5,7,9,……,

      对应项差为 2,若对应项均为素数则为孪生素数对。比如 3 和 5,5 和 7,……。
由于这是两个奇数数列,所以,素因子都是大于等于 3 的,且 相邻素因子的差存在无穷多大于 2 的差。
正是由于这两条原因,孪生素数对就是无穷多的.
(我们可以得到多种差为 2 的不同数列如等差数列或抛物线数列等,如果不同的数列算不同种证明方法,则证明方法几乎是无穷的)
这个简述不明白的话,再详述一点如下:(是奇数数列含有全体奇素数不重复证明了)
每个数列都含有无穷素数,这个证明除了用前面的欧几里得反证法外,还有其他证明。(啥是相邻素因子呢?相邻素数指全体素数中的相邻的素数,中间没有其它素数的两个素数,而相邻素因子不一定包含全体素数的,可能只是部分素数,这两个数列中包含了除了 2 以外的全体素数,所以这里的素因子等于全体大于 2 的素数,而后面用的抛物线数列中的素因子不是全体素数,缺少很多,所以这里必须用相邻素因子,二者概念不同)
这两个数列包含了全体奇素数,所以,无需再证明,其中的素数都是无穷多的。此法不仅能证明素数有无穷多,还证明了素数是越来越稀的。由于有节拍错位,必然有不同的素因子重复占位,这样就节约位置产生的素数多,此处素数稠密,故还能证明素数不仅仅是越来越稀,还有稠密和稀疏相间的分布特点。

素数对产生的原因也仅以下两条:
1,两个数列中的素因子必须大于 2,都是奇数,这个满足。
2,由于两数列中相同的素因子在同一个周期内最多可占对应项的 2 个位置,故相邻素因子的差必须≥4,偶尔有等于 2 的不影响结果,这条也满足。
这个必要条件就是个定理,定理:前两个数列中只要出现大于2的相邻素数对的差(或者说是相邻素因子的差)就必然产生孪生素数对。

证明:前面两个数列中,若相邻素数p2-p1>=4,则在p2的下一个周期由于节拍错位,必有至少一对素因子重复占位,如3p2,就是3和p2重复占位了。则比前一个周期多出一个空缺位置,就是素数对的位置,则必然产生至少一对孪生素数对,因为一个素因子最多占两个位置。如11-7=4>2,在11的下一个周期的33就是3和11重复占位了,次位的31和对应项29构成孪生素数对。而17-13=4,也大于2了,在17的下一个周期最大的数是3*17=51,在这个周期内有43,41一对,与51是不接近不是次一位,而13和11不在这个周期,因为是从19开始到51结束的。而19和17又是一对孪生素数对。为啥素数p2的下一个周期最大的必然是3p2呢?这个容易理解,因为素因子第一次出现的时候是素数,后面出现的就是其倍数,倍数是从低到高出现的,奇数数列中去掉了偶数,所以没有2倍数了,所以下一次就必然是3倍数,所以必然是3p2。3和p2必然是重复占位,就是占了同一个位置,节约了一个位置,就是产生一对孪生素数对是必然的,因为空缺位置不能被前面的素因子占位,且是对应项都不能被占位了,必然是素数对位置。这就是定理,这就是必要条件,证毕!

由于,素数越来越稀,大于等于4的相邻素数的差有无穷多,所以,孪生素数对无穷多。(这个是多年研究才弄明白的,这个是产生素数的本质原因,也是产生素数对的本质原因)
而要产生4生素数组呢?必要条件就是只要存在大于等于6的相邻素数差就必然会产生4生素数组(当然要有前提条件,就是有个充分条件)。

下面就看利用欧几里得的证明方法:
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 楼主| 发表于 2021-10-10 15:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2022-8-10 01:49 编辑

下面再传一下这个修改后的电子版书稿:

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发表于 2021-10-10 15:11 | 显示全部楼层
向ysr先生祝贺!祝贺先生完成自己的心愿。网友白新岭,
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 楼主| 发表于 2021-10-10 15:14 | 显示全部楼层
独木星空谁 发表于 2021-10-10 07:11
向ysr先生祝贺!祝贺先生完成自己的心愿。网友白新岭,

谢谢老师鼓励和支持!欢迎沟通并指导!
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 楼主| 发表于 2021-10-10 15:39 | 显示全部楼层
'我想知道版权费用的高低,如何办理(从开始操办,到最终出版整个流程)。白新岭‘

申请和评审著作权登记注册费一般是1800~3500,我花了3500元,省专利局预交了1800,报送国家局又补交了1700,合计3500.

流程大致是:报送专利局申请注册登记著作权,大约3~4个月(如果当地出版不报国家局可能快一些),
再去出版局申请个出版号,大陆的贵些,可能是1.5万~2万,国际书号便宜,我的是国际书号,花了1500员。

再找个印刷厂印刷,费用不等,我的印刷费合22元一本。当然可以委托出版社印刷,费用高点。

谢谢老师关注沟通!

点评

谢谢!ysr先生的详细介绍,我新的已有普了。估计可以承受的起。  发表于 2021-10-10 16:46
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发表于 2021-10-10 15:42 | 显示全部楼层
这是独木星空谁老师的话:
实际上在一定范围内,有好多无解。假如规定是10000之内,1万本身不算,看一看另外4999个偶数是否都为两个素数的差值?无论如何界定,所谓的反例一定存在,这实际上与歌猜一样,看似简单,实则复杂。  发表于 2021-10-10 15:08
学生我不明白您的意思?什么反例?

点评

你不是说,每一个偶数皆可以表示成两个素数的差值吗?这是泛指,没有确定界限,在说小点,在100范围内,是否可以找到除100以外的49个偶数的解,x-y=2n(n从1到49),x,y为素数,切小于100,方程是否全有解。  发表于 2021-10-10 16:44
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