如何完整求出\(d^{4 }\)y / \(d^{4 }\)x=y的通解？

wufaxian

请看下图



答案




疑问：
1、第一问找微分方程的解集如何才能没有遗漏？求教方法。我只想到了e^x
2、第二问特解怎么会是-1，-1一阶导数就变0了。怎么会是-1？通解也有同样问题，求一次导数-1就消失了。如何做到求四次导数以后，答案中还有1存在？

cgl_74

找一本常微分方程的教材看看，你提的问题都有完满的解答。
1、第一个问题，该微分方程是常系数的齐次线性微分方程。对应特征方程为t^4-1=0，有4个解，2个实数解和2个复数解，对应的通解形式就如同你给的答案。
2、第2个问题，就纯是理解问题了。常数的导数是0，后面的n阶导数都是0。方程中有一个0阶导数，即函数本身，要用这个-1来对冲。