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如何完整求出\(d^{4 }\)y / \(d^{4 }\)x=y的通解?

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发表于 2021-9-23 03:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wufaxian 于 2021-9-23 04:17 编辑

请看下图



答案




疑问:
1、第一问找微分方程的解集如何才能没有遗漏?求教方法。我只想到了e^x
2、第二问特解怎么会是-1,-1一阶导数就变0了。怎么会是-1?通解也有同样问题,求一次导数-1就消失了。如何做到求四次导数以后,答案中还有1存在?

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发表于 2021-9-23 18:33 | 显示全部楼层
找一本常微分方程的教材看看,你提的问题都有完满的解答。
1、第一个问题,该微分方程是常系数的齐次线性微分方程。对应特征方程为t^4-1=0,有4个解,2个实数解和2个复数解,对应的通解形式就如同你给的答案。
2、第2个问题,就纯是理解问题了。常数的导数是0,后面的n阶导数都是0。方程中有一个0阶导数,即函数本身,要用这个-1来对冲。

点评

第一问谢谢指路。 第二问谢谢点拨。我明白了  发表于 2021-9-23 20:23
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