数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 4104|回复: 2

证明:下列 5 个 3×3 矩阵在 3×3 矩阵组成的线性空间中线性无关

[复制链接]
发表于 2021-9-23 04:22 | 显示全部楼层 |阅读模式


题如上图,答案在下面


请问用什么“方法”可以找出这么一组矩阵的?

其次,如何证明这5个矩阵线性无关?答案中的方法似乎只能证明1 2 4矩阵是线性无关的吧。要是严格证明呢?如何证明这五个矩阵线性无关呢?难道要构造一个向量(a b c d e)去线性组合这五个矩阵,然后消元证明矩阵的秩是3?

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2021-9-24 12:08 | 显示全部楼层


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-24 15:47 | 显示全部楼层

谢谢lu老师的证明。请问题中的五个矩阵时如何“筛选”出来的?我的意思是用3个1 在3x3的矩阵的9个位置,可以构建出很多矩阵。比较笨的办法是按照排列组合的方法构建出所有可能的矩阵,然后去除掉所明显相关的矩阵(比如一列全都是1的,一行全都是1的)但是还是会有很多相关的矩阵。如果要用排除法去筛选,计算量比较大吧。
有没有什么方法可以绕开排除法。使产生的矩阵本身就是互不相关的呢?
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-9 16:34 , Processed in 0.108932 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表