有没有第三个反例存在？

太阳

\(已知:整数a>0，c>0，m>0，t>0，合数k>0，\frac{2^k-2}{k}=a，\frac{3^k-3}{k}=c，\frac{k}{3}\ne m，求证:\frac{k+2}{3}=t\)

太阳

simpley:网友找到2个反例，2465，162401

yangchuanju

太阳 发表于 2021-9-25 00:03
simpley:网友找到2个反例，2465，162401

反例无穷多，它们既是以2为基的伪素数，又是以3为基的伪素数，网页A052155给出10000个以2和3为基的伪素数，下面是前100个 ，请先生验证一下对不对！
1 1105
2 1729
3 2465
4 2701
5 2821
6 6601
7 8911
8 10585
9 15841
10 18721
11 29341
12 31621
13 41041
14 46657
15 49141
16 52633
17 63973
18 75361
19 83333
20 83665
21 88561
22 90751
23 93961
24 101101
25 104653
26 107185
27 115921
28 126217
29 162401
30 172081
31 176149
32 188461
33 204001
34 226801
35 228241
36 252601
37 276013
38 278545
39 282133
40 294409
41 314821
42 334153
43 340561
44 399001
45 410041
46 449065
47 488881
48 512461
49 530881
50 534061
51 552721
52 563473
53 574561
54 622909
55 653333
56 658801
57 665281
58 670033
59 721801
60 748657
61 786961
62 825265
63 838201
64 852841
65 873181
66 997633
67 1024651
68 1033669
69 1050985
70 1082809
71 1152271
72 1193221
73 1373653
74 1461241
75 1472065
76 1530787
77 1537381
78 1569457
79 1579249
80 1584133
81 1615681
82 1690501
83 1755001
84 1773289
85 1857241
86 1909001
87 1987021
88 1993537
89 2008597
90 2035153
91 2100901
92 2113921
93 2284453
94 2433601
95 2455921
96 2508013
97 2531845
98 2628073
99 2649361
100 2704801

yangchuanju

转载：太阳先生已验证1105，1729， 2701，2821，6601，不是反例，加2都是3倍数；83333是反例

yangchuanju

以下522伪素数都应该是反例：
序号        以2和3为基的伪素数
3        2465
19        83333
29        162401
55        653333
86        1909001
101        2746589
113        3375041
138        5173601
141        5444489
153        6226193
163        7462001
178        9006401
179        9056501
199        10974881
208        12322133
232        16070429
251        19384289
270        25276421
273        25696133
325        37439201
344        41987111
353        44482901
359        46256489
379        54029741
406        67194401
431        76923461
455        83083001
459        84350561
462        86484269
488        100943201
493        102690677
499        104857391
520        116090081
540        129205781
560        138828821
578        151530401
584        154944533
585        155203361
607        167881121
690        221884001
718        242131889
749        275283401
855        390612221
873        410613809
889        434932961
899        453366029
906        461329601
910        464012033
914        468950021
940        493108481
942        498662561
974        545220869
1066        659846021
1080        689537441
1091        710382401
1096        717653129
1107        741470549
1116        753532781
1159        816024161
1202        878940833
1203        880288049
1212        896901461
1220        918023891
1233        939947009
1290        1040234231
1307        1084444481
1324        1123625501
1395        1249785941
1476        1440231941
1481        1448921633
1515        1536112001
1525        1561800833
1528        1572279791
1533        1580201501
1552        1619447741
1578        1683174533
1625        1797382823
1631        1805947313
1657        1860373241
1687        1944125633
1706        1977257441
1733        2068867841
1811        2308966661
1855        2443708961
1898        2550139253
1908        2575060949
1918        2602378721
1925        2616180821
1956        2736316301
1958        2741749889
1967        2778813041
2014        3028586471
2022        3037295801
2029        3056100623
2030        3056160929
2079        3233558021
2090        3264820001
2109        3330883781
2110        3344191241
2119        3380740301
2158        3543203333
2159        3547777349
2177        3612825221
2179        3616574081
2184        3651572609
2203        3736293461
2216        3821233121
2235        3891892421
2237        3897869201
2253        3966877883
2258        3996987251
2336        4373748101
2367        4516596629
2374        4547257601
2395        4621844501
2422        4744684001
2424        4752717761
2443        4868079701
2481        5053165541
2490        5088036101
2500        5150101181
2520        5234458529
2539        5300340281
2543        5340053057
2571        5500828481
2578        5557604561
2641        5936122901
2642        5942530133
2654        5990694533
2704        6208202261
2715        6259073633
2717        6267298133
2719        6276740111
2752        6529530551
2755        6540055061
2773        6685408133
2787        6741777041
2807        6856432133
2834        7001761541
2865        7163119601
2869        7188185549
2870        7189090721
2901        7414224689
2920        7580615681
2960        7849913801
2988        8071030589
2994        8144063621
3012        8265617933
3036        8389729301
3039        8427344501
3055        8540296481
3059        8558097941
3071        8619676001
3081        8714965001
3099        8841126533
3105        8871770009
3215        9631973381
3268        9998489621
3344        10562837657
3355        10678901381
3358        10695465941
3360        10713713009
3378        10837680881
3388        10927744589
3409        11076757481
3447        11408333333
3472        11606768801
3477        11713230593
3488        11805038909
3507        12027000833
3528        12188840801
3534        12256386869
3548        12439296869
3565        12601267541
3589        12780848081
3597        12828602561
3647        13253453333
3660        13382979461
3681        13580232521
3684        13626899609
3733        14020871981
3734        14027833889
3738        14079490133
3762        14252656133
3766        14293666841
3803        14675090561
3812        14780483741
3817        14813899781
3886        15522925601
3950        16139508113
3956        16179466601
3963        16243226501
3987        16547949149
3992        16589418581
4005        16804274261
4006        16806625013
4008        16817748641
4022        16950083333
4055        17204704661
4107        17824287521
4126        18074903681
4132        18121658567
4138        18164433281
4156        18330083333
4188        18511509917
4196        18669318533
4267        19659535841
4318        20234549609
4353        20715375773
4378        20947155041
4392        21139223909
4401        21250485449
4427        21663101633
4433        21705951041
4450        21893146133
4451        21898081349
4491        22478247041
4527        22862342273
4540        23067252671
4565        23322481001
4570        23343365141
4581        23508787541
4600        23700385301
4628        23962848869
4656        24325840001
4669        24490813121
4682        24650454533
4692        24802217129
4706        24973823291
4752        25647724061
4762        25769117921
4769        25862624705
4776        25968826181
4790        26174416133
4822        26588257721
4828        26636208701
4861        27223783841
4885        27409299581
4890        27485040833
4891        27522957701
4915        27816832961
4939        28153979501
4940        28164566561
4966        28581184133
4967        28584698081
4991        29028709709
5002        29201742593
5011        29294447873
5063        30190551623
5100        30633711701
5118        30983938133
5130        31093792133
5150        31503216821
5159        31642280801
5175        31748613821
5178        31797754721
5232        32559230177
5235        32569155893
5246        32638112909
5258        32874280541
5286        33300199505
5353        34383389633
5357        34464372101
5362        34522275041
5364        34538611817
5382        34886240033
5392        35061154133
5411        35252113601
5420        35418514433
5457        35992489031
5463        36105034109
5479        36541995881
5491        36709177121
5493        36717017273
5494        36737626091
5511        36930151301
5531        37358769761
5535        37435177781
5547        37600198721
5550        37643480873
5569        37988345249
5612        38723798111
5629        38879376761
5701        40111353221
5714        40612432901
5732        41039685041
5734        41053429121
5754        41416400033
5767        41611203041
5771        41628164033
5785        41843597651
5788        41926282199
5838        42931618133
5840        43000550741
5871        43606069781
5894        43971413333
5908        44325152321
5914        44388450137
5915        44430236033
5926        44601262421
5928        44605652033
5976        45638760161
6011        46249440269
6017        46311702533
6111        48511031381
6119        48575142533
6162        49318861373
6166        49373269661
6192        49917324161
6242        50962940033
6247        51045523829
6264        51471148961
6299        52154021921
6301        52185443861
6352        53388707681
6363        53605145441
6410        54519328481
6411        54554093441
6439        55170030077
6452        55467300461
6469        55767968261
6479        55934976533
6491        56222911361
6494        56287186409
6522        56902598741
6544        57274147841
6553        57412767413
6560        57591762509
6576        58066792961
6578        58118784533
6592        58388180621
6611        58961797121
6628        59307329621
6640        59677408961
6647        59860337633
6661        60170939141
6667        60288259841
6671        60333754001
6709        61426533761
6710        61430325773
6758        62992416761
6785        63577697633
6800        63997649633
6830        64523091491
6836        64630169633
6843        64757046881
6851        64899932501
6852        64921114133
6862        65085388961
6868        65266663769
6884        65590104581
6917        66243263297
6930        66567840641
6947        66943750721
6967        67293757781
6977        67518976331
7050        69314432021
7059        69423917141
7070        69820487537
7102        70582188821
7108        70675929869
7109        70698800261
7129        71204067041
7144        71676272981
7152        71910174341
7154        71966149001
7163        72172766261
7170        72326468129
7178        72484655849
7200        72912625829
7207        73262273501
7228        73884998357
7261        74604984941
7287        75179202821
7303        75587691281
7304        75596752001
7307        75634716977
7328        76495508849
7364        77412416033
7392        78195832721
7406        78618861353
7416        78981677633
7417        79019948921
7435        79493923517
7447        79708996751
7453        79815164729
7467        80414189321
7505        81484651529
7517        82039374269
7543        82773064151
7601        84380603141
7620        84806312081
7645        85659341633
7651        85795125809
7679        86610942881
7699        87081860009
7700        87100982561
7738        88237864751
7756        88938545921
7778        89447549441
7844        91384955201
7855        91771522289
7857        91811005901
7864        91945013333
7869        92380393121
7891        92967164123
7906        93396422237
7943        94489642241
7955        94828563461
7956        94882273289
7980        95482534421
8004        96048550421
8057        97581237401
8096        98630799149
8097        98663375201
8123        99335603333
8143        100123254533
8162        100881005633
8167        100947032033
8195        101714516801
8230        102538073177
8246        102971061761
8267        103907074133
8295        104618470661
8316        105528976961
8332        105962632229
8353        106407580001
8360        106691068061
8365        106921618829
8385        107720138261
8399        107981493689
8415        108552181631
8420        108656733281
8421        108718403333
8458        109734344627
8497        110894798981
8519        111516773201
8530        111909730001
8541        112323363773
8552        112722612161
8564        113470522901
8576        113919053333
8593        114487993121
8594        114489428561
8599        114609675041
8629        115886944289
8786        120939130271
8793        121114576133
8803        121447539221
8805        121548966533
8844        122747549633
8871        123839999453
8905        125035444301
8956        126962978081
8976        127533876101
9008        128828674133
9009        128865977633
9020        129302467601
9051        130407576161
9054        130451715137
9110        132706872341
9130        133736818769
9146        134301674501
9162        134827760033
9171        135354081869
9174        135477250133
9186        135974972033
9211        136781594897
9216        136894047161
9236        137888798321
9308        140799535361
9343        141946265081
9348        142053317297
9351        142186219181
9359        142407980021
9380        143125383941
9384        143193768587
9404        143936440961
9414        144252032321
9422        144781422101
9449        145597151201
9501        147514752533
9504        147578755169
9505        147594592133
9540        149192887721
9541        149200405481
9563        150141767381
9571        150571907201
9574        150604169633
9597        151717642649
9600        151767918881
9612        152262246533
9614        152392039301
9648        153815257601
9682        155400728033
9710        156389936201
9723        156879053633
9725        156913519949
9739        157309651841
9751        157893105941
9752        157963193009
9755        158124602501
9774        158883708131
9776        158943881897
9786        159537778541
9809        160488892961
9815        160697123861
9822        160828262873
9826        160976825147
9827        161086014389
9837        161717168021
9871        163540248821
9887        164156634881
9896        164644670189
9903        165171500201
9904        165191840273
9905        165217663181
9911        165325443713
9926        165783705323
9944        166523022401
9956        166970610623
9994        168411040529