P=A(A'A)^(-1)A' 是投影到矩阵 A 的列空间的投影矩阵，证明 P 的特征值只有 1 和 0

wufaxian

请看上图。关于“所有投影矩阵的特征值就只有1和0这两个值么？”老师给出的理由：空间中的向量乘投影矩阵P，可以写成P*b。只有两种情况Pb=\(\lambda\)b  

1、b在子空间V的正交补中，此时Pb=0。即b在V中的投影是零向量。
2、b在子空间V中，此时Pb=b。即b在V中的投影就是他自己。

因此可以得出结论。任何投影矩阵的特征值只有1 和 0  。也就是说只要一个矩阵可以写成A(A\(^{T }\))A)\(^{-1}\)A的形式。那么他的特征值就只有1和0

luyuanhong