求特征向量(求零空间)除了消元得到最简行阶梯，是否还有其他方法？

wufaxian

请看上图，求λ\(_{1 }\)对应的特征向量x\(_{1 }\)，我按照求最简行阶梯的方式最终求的\(\begin{bmatrix}
-\frac{1}{1-λ_{1}}\\
1
\end{bmatrix}\)

如果我找一个因子将第一个元素凑成λ\(_{1 }\)，那么第二个元素将变成\(λ_{1 }^{2 }\)-λ\(_{1 }\)。按照图中λ\(_{1 }\)的数值计算。第二个元素无限接近1。可见我的计算结果和书中的特征向量结果都正确。但是我在想书中的结果后面似乎应该有一个更好的方法来求矩阵零空间基地(特征向量)，使它可以直接求出（λ\(_{1 }\)，1)’这样的结果。而这个方法应该具有普遍性，不限于求这种简单的2x2矩阵的零空间。不知道这样的方法是否存在？