矩阵的零空间和列空间为什会重合？

wufaxian

假设 Ax = λx，若λ = 0 则 x 在零空间中。若λ\(\ne\)0 则 x 在列空间中。这 些空间有维度(n - r) + r = n，所以为什么不是每个方形矩阵都有 n 个线性无关 的特征向量？

答案：Two problems: The nullspace and column space can overlap, so x could be in both.There may not be r independent eigenvectors in the column space.

答案中的两个理由于方阵是否“有无关特征向量”之间有什么联系？

列空间和零空间会出现重合？我不记得有这样的性质。不过严格说零空间也是A各列的线性组合结果，但是这与特征向量有什么关系呢？

There may not be r independent eigenvectors in the column space.———这是结论吧，不是“ Two problems”中的一个吧？那第二个问题是什么？