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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2021-12-15 07:28 编辑
6.1哥德巴赫猜想问题
叶乃鹰 译，Α.K.苏什凯维奇 著《数论初等教程》16页讲了素数的定义，由此可以知到：“如果，除1与n以外，没有别的任何约数，则自然数n 就是素数（或称质数），否则，它是合成数”。这个文献19页讲到： 使用爱拉托士散纳筛子得到：小于100的素食有： 25个素数，它们是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.。这一页还讲到： “从2开始，到某一素数p为止的所有素数的乘积加1的 ”为素数，的“素数的集合为无限的”的定理23 。这个文献的第25页讲了与欧拉有关的哥德巴赫猜想问题，还讲到：1937年，苏联数学家，伊凡*马特维叶维奇*维诺格拉多夫证明了“充分大的任何奇数一定可以表示成三个素数之和”定理。在百度网站的 “哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）“”网页上讲到，””今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。这个网页中”还讲到：“例外集合，…… 维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。” 如何解决这些问题呢？笔者首先提出了下一小节的素数集合几点性质。
6.2 素数集合的性质
哥德巴赫猜想问题是一个数学理论的问题，为此首先需要知道如下两点。第一，数学理论的本质是研究、表达现实数量大小、多少及其关系的科学；数是从现实数量问题研究中，抽象出来的现实数量大小、多少的表达符号。应用这些符号时，不能忘掉这些符号与现实数量大小的关系。第二，哥德巴赫猜想问题涉及到的奇数集合、偶数集合、素数集合都与自然数集合有关。根据自然数及其集合的上述定义与讨论。当n 表示大于0的任意自然数时，2n 可以表示大于0的任意偶数：2n-1 可以表示任意奇数，根据无穷集合不能构造完毕的性质，全体偶数与奇数的集合也都是以有穷集合序列的的趋向性、极限性质的想象性质的、元素个数为非正常实数+∞的无穷性质的非正常集合。由于，任意偶数2n都有挨着的继偶数2（n+1），所以，全体偶数的集合具有连续性，全体奇数集合也是如此。这两个理想无穷集合都有第一个元素，所以，与理想自然数类似，奇数集合与偶数集合也都是“可列而又列不到底的连续性”无穷集合。
根据自然数无穷集合是有穷集合序列的趋向性的事实，对素数集合也需要从有穷集合序列出发进行研究。这时，我们可以对6.1节，使用爱拉托士散纳筛子得到的素数序列进行改善，我们将它的第一个素数2，改为1。这样一来，素数集合就是奇数集合的真子集；对于素数集合，可以从小到大排成序列 。根据6.1节的 ”为素数的定理，可知： 是存在的，而且这个后级素数一定是 中的一个奇数；至于是哪个奇数的问题，需要使用爱拉托士散纳筛子进行试算。这也说明：素数集合也是一个具有从小到大的趋向性极限性无穷集合；而且无法将所有奇数是不是素数的问题判断到底，所以这个素数集合也是不可构造完毕的，想象性非正常集合。虽然偶数集合中的第一个偶数2，就是两个素数的和，继续计算下去，4是1、3两个素数的和，6是1、5 两个素数的和；，第一个奇数之前只有一个素数，不能提出“它是三个素数和的问题”，但第二个奇数3就是三个素数1的和。第三个奇数5是三个素数1，1，3的和。根据这几个偶数、奇数与素数的的关系，可以想到：“任一偶数都是两个素数和，任一大于1的奇数都是三个素数和的哥德巴赫猜想”。并使用数学归纳法证明这个猜想，但是，根据2n是两个素数 的和时，推导2(n+1) 是两个素数和时，对n是确定有限数可以做到，但对所有自然数n做不到（根据 只能使用爱拉托士散纳筛子逐步解决，这个问题是不可判断问题），所以笔者没有做到这个证明。
6.3哥德巴赫猜想的难以解决性与替换问题
6.1节已经指出：很多人都对哥德巴赫猜想进行了研究，但可以说都没有证明这两个猜想。其中维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。问题就出在：”这个猜想涉及到所有非0自然数，所有素数。由于①所有偶数都是按照“偶数是奇数继数的法则”构成而不是按照偶数是素数和的法则构成的，②虽然素数都是奇数，但奇数越大，越难判断它是不是素数；③所有非0自然数的集合、所有奇数集合、偶数集合、素数集合、都是“永远写不到底、算不到底使用趋向性极限方法从现实问题中，抽象出来的无穷性质的非正常集合”；。根据恩格斯说的“永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性”的论述，这个猜想应当被看做是“不可判断的问题、并可以根据自然数集合是有穷自然集合序列趋向性非正常集合与素数的爱拉托士散纳筛子的方法，采用依赖爱拉托士散纳筛子的方法的“计算小于某个自然数数A 的一切偶数、的素数和的问题” 替换哥德巴赫猜想。这时，在使用1替换2作为第一个素数后的100以下的素数依次是：1，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47.53.59，61，67，71，73，79，83，89，97。然后根据这个素数集合，依次得到2是1的继数，2等于两个素数1的和，4是3的继数，4等于1与3 两个素数的和，6是5的继数，6等于1与5 两个素数的和，也等于两个素数3的和，8是7的继数，8等于1与7 两个素数的和，
也等于两个素数3与5的和，10是9的继数，10等于3与7 两个素数的和，也等于两个素数5的和，12是11的继数，12等于1与11 两个素数的和，也等于两个素数5与7的和，14是13的继数，14等于1与13 两个素数的和，也等于两个素数3与11的和，16是15的继数，16等于3与13 两个素数的和，也等于两个素数5与11的和，18是17的继数，18等于1与17 两个素数的和，也等于两个素数7与11的和，20是19的继数，20等于1与19 两个素数的和，也等于两个素数3与17、7与13的和、，……，依次下去，可以得到小于A=30，100的许多偶数的素数和表达式。对于奇数的三个素数和问题也如此，对100以下的奇数，3是三个素数1的和，5是3，1，1三个素数的和；7是5，1，1三个素数的和；9是3,3,3三个3素数的和; 11是7，1，3三个素数的和；13是7，3，3三个素数的和；15是7，1，7三个素数的和；17是11，3，3三个素数的和；19是11，3，3三个素数的和；21是17，1，3三个素数的和；23是17，3，3三个素数的和；25是13，7，5三个素数的和；，27是13，7，7个素数的和；29是13，11，5三个素数的和；31是13，17，1三个素数的和；33是13，17，3三个素数的和；35是13，17，5三个素数的和；37是13，17，7三个素数的和；39是19，17，3三个素数的和；39是19，17，3三个素数的和；41是19，17，5三个素数的和；43是19，17，7三个素数的和；45是23，17，5三个素数的和；47是23，17，7个素数的和；49是29，17，3三个素数的和；49是29，17，3三个素数的和；51是29，17，5三个素数的和；53是29，17，7三个素数的和；55是31，23，1三个素数的和；57是31，23，3三个素数的和；59是31，23，5三个素数的和；；61是31，23，7三个素数的和；63是29，31，3三个素数的和；65是29，31，5三个素数的和；67是29，31，7三个素数的和；69是31，31，7三个素数的和；71是37，31，3三个素数的和；73是37，31，5三个素数的和；75是37，31，7三个素数的和；77是71，3，3三个素数的和；79是71，5，3三个素数的和；81是71，3，7三个素数的和；83是71，5，7三个素数的和；85是71，7，7三个素数的和；87是71，11，5三个素数的和；89是71，11，7三个素数的和；91是71，13，7三个素数的和；93是73，13，7三个素数的和；95是79，11，5三个素数的和；97是79，11，7三个素数的和；99是97，1，1三个素数的和；这就得到：100以下奇数都能表示为三个素数的和。
还可以研究，200，1000，100000，……之下的有限偶数的素数和与奇数是三个素数和的问题，但无法研究不能构成的所有奇数、偶数的这种问题。总之，根据恩格斯的“只能从现实中来说明”的叙述，对哥德巴赫猜想，应当以计算某些自然数A以下的偶数、奇数的做法替换哥德巴赫的针对不可构成的的无穷集合猜想。希望有志于哥德巴赫猜想的研究者，继续做下去。虽然做不到底，但得到的结果A 越大越好。这样得到的结果是可靠的、确实的、具体的。
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发表于 2021-12-2 08:27
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