太阳梅森素数公式简评

yangchuanju

太阳梅森素数公式简评

2022年1月12-16日太阳先生连续在《数学中国  哥猜等难题及猜想》发布十几贴，旨在公告：
1、太阳先生发现了梅森数、广义梅森数均可分解成ac+1型素数乘积，其中a是指数、素数，c是正整数。
2、太阳先生找到了一种试除法，能够容易地找到一亿位大素数。
3、用试除法可以找到新的梅森素数

yangchuanju

所有梅森数2^a-1都可以表示成ac+1型素数乘积：
n        number
2        3=3
3        7=7
5        31=31
7        127=127
11        2047=23×89
13        8191=8191
17        131071=131071
19        524287=524287
23        8388607=47×178481
29        536870911=233×1103×2089
31        2147483647<10>=2147483647<10>
37        137438953471<12>=223×616318177
41        2199023255551<13>=13367×164511353
43        8796093022207<13>=431×9719×2099863
47        140737488355327<15>=2351×4513×13264529
53        9007199254740991<16>=6361×69431×20394401
59        576460752303423487<18>=179951×3203431780337<13>
61        2305843009213693951<19>=2305843009213693951<19>
67        147573952589676412927<21>=193707721×761838257287<12>
71        2361183241434822606847<22>=228479×48544121×212885833
73        9444732965739290427391<22> = 439 × 2298041 × 9361973132609<13>
79        604462909807314587353087<24>=2687×202029703×1113491139767<13>
83        9671406556917033397649407<25>=167×57912614113275649087721<23>
89        618970019642690137449562111<27>=618970019642690137449562111<27>
97        158456325028528675187087900671<30>=11447×13842607235828485645766393<26>
101        2535301200456458802993406410751<31>=7432339208719<13>×341117531003194129<18>
103        10141204801825835211973625643007<32>=2550183799<10>×3976656429941438590393<22>
107        162259276829213363391578010288127<33>=162259276829213363391578010288127<33>
109        649037107316853453566312041152511<33>=745988807×870035986098720987332873<24>
113        10384593717069655257060992658440191<35>=3391×23279×65993×1868569×1066818132868207<16>
127        170141183460469231731687303715884105727<39>=170141183460469231731687303715884105727<39>
所有梅森数2^a-1都是奇数，可能是合数，也可能是素数，若2^a-1是合数，则它可分解成奇素数乘积，进一步表示成2^a-1=(ac1+1)×(ac2+1)×(ac3)×...×(acn+1)。（式中a是素数）
——验证正确！

yangchuanju

试除法寻找大素数
人们早已掌握如何用埃氏筛法去判断一个正整数M是不是素数及寻找素数的方法，即用小于M平方根以内的已知小素数逐个试除，只要有一个小素数能够整除M，则M就不是素数；若M平方根以内的所有小素数都不能整除M，则M就是一个（新的）大素数。
《数学大发现，寻找大素数简单了，1亿位大素数很容易找到》2楼贴
先看一个例1：2^37-1＝(37×6+1)×(37×16657248+1)=223×616318177
大到小顺序数排列取c值，试除法，(2^37-1)/(37×c+1)＝(2^37-1)/(37×16657248+1)=223，
这样先得到大素数37×16657248+1

2^37-1=        137438953471        
试验数c        试除数        判断
2        75        0
4        149        0
6        223        1
8        297        0
16657248        616318177        1
当试除至第3次时，整除发生，即37*6+1=223可以整除2^37-1；
当试除至第8328624次时，整除又发生，即37*16657248+1=616318177也可以整除2^37-1；
因而判断616318177是一个大素数。
帖子中太阳先生并没有把话说清楚，（2^37-1）^0.5/37=10019.66，当试验至50010次时如仍无整除发生，不必再进行试除下去，从而就可以判断（2^37-1）/223=616318177是一个大素数。

另请注意，太阳先生的这种试除法仅适用于由2个素因子构成的梅森数，对于由3个或3个以上素因子构成的梅森数是不成立的。
2^29-1=        536870911        
试验数c        试除数        判断
2        59        0
4        117        0
6        175        0
8        233        1
38        1103        1
72        2089        1
(2^29-1)除以233,1103,2089都有整除发生，但(2^29-1)除以233,1103,2089的商都不是素数。

yangchuanju

试除法可以找到新的梅森素数
《数学求证题》9楼贴
判断梅森素数2^19-1，19次试除2^19-1素数，√(2^19-1)≈724.0766
(2^19-1)/(2×19+1)≠m，(2^19-1)/(4×19+1)≠t，，，，，，，(2 ^19-1)/(38×19+1)≠v，(m，t，v取整数)
试除19次，判断2^p-1素数

724以内共128个素数，若用普通埃氏筛法需试除128次，而采用太阳筛法仅19次就判断了2^19-1是素数。
——太阳试除法确实是一种较好的筛法！

yangchuanju

希望太阳先生顺着您的思路认真整理一下您的论文（帖子），涉及范围不要过宽，集中论清一个问题就很好了。
再请太阳先生把已经被证明是错误的命题去掉，不要知错不改，认为认错有失脸面和身份！

太阳

\(已知：整数a＞0，f＞0，f_1＞0，f_2＞0，f_3＞0，\cdots，f_n＞0，素数c＞0\)
\(结论：素数乘积形式\frac{a^c-1}{c-1}＝\left( cf+1\right)\times\left( cf_1+1\right)\times\left( cf_2+1\right)\times\left( cf_3+1\right)\times\cdots\times\left( cf_n+1\right)\)
试除法，找到大素数

太阳

yangchuanju 发表于 2022-1-17 08:10
试除法寻找大素数
人们早已掌握如何用埃氏筛法去判断一个正整数M是不是素数及寻找素数的方法，即用小于M平 ...

2^37-1，5010次试除，也没必要再验证，(2*37*5010)^2>2^37-1

太阳

\(试除748次，判断2^{31}-1素数\)

太阳

yangchuanju 发表于 2022-1-17 08:11
试除法可以找到新的梅森素数
《数学求证题》9楼贴
判断梅森素数2^19-1，19次试除2^19-1素数，√(2^19-1) ...

判断梅森素数2^19-1，实际上只需要4次，判断2^19-1素数，首先确定2^19-1=524287，这个数尾数是7
只找尾数是1，(2^19-1)/(19*10+1)≠m，(2^19-1)/(19*20+1)≠k，，(2^19-1)/(19*30+1)≠t，
(2^19-1)/(19*40+1)≠y，(19*40+1)^2＞2^19-1，4次完全判断2^19-1素数

yangchuanju

太阳 发表于 2022-1-17 08:56
\(试除748次，判断2^{31}-1素数\)

已知：99990001是一个8位素数，请判断2^99990001-1是不是素数？
如果2^99990001-1是一个素数，试除法需试除至
(2^99990001-1)^0.5≈2^49995000.5≈10^15049994.78
再除以2*99990001=5*10^8=10^8.477约等于10^15049986.3
至少需试除10^15049986.3次。

假定超级计算机每秒钟完成10000次试除，
每分钟可完成60 0000次试除，
每小时可完成3600 0000次试除，
每天可完成8640 0000次试除，
每年可完成3153 6000 0000次试除，取作3.2*10^11≈10^11.2
试完这个数字至少要10^15049986.3 / 10^11.2约等于10^15049975年。

太阳先生还能等到试除结果出来吗？