为什么泰勒公式强调在X0点？

大纲007

大家好
定义中强调是在点x0展开

（1）泰勒公式只适用于x0附近才成立吗？从图像上看，阶数越多，2个函数的图像越接近，而且是在整个定义域的。对于常用的麦克劳林公式，x的值我代入100行不行？

（2）如果对于全体定义域都成立，那么只用麦克劳林公式，然后代入x，就不用记住(x-x0)格式的泰勒公式吧？

（3）在X0点的展开式，和在x2，x3，x4点的展开式，就算函数表达式不同，计算结果也应该相同吧？