有 k 个数字，第一个数字是 1，第 k 个数字是 n，中间数字大于 1 小于 n，求它们的和

李皓京

现在有 k 个小于 n 的数字，这 k 个数字是逐渐接近于 n 的，第一个数字是 1，第 k 个数字是 n, 求他们的和是多少，怎么计算呢？

luyuanhong

题  有 k 个数字，第一个数字是 1 ，第 k 个数字是 n ，中间数字大于 1 小于 n ，求它们的和。

解  除了第一个数字 1 和第 k 个数字 n ，中间有 k-2 个数字，因为中间数字大于 1 小于 n ，

    所以中间 k-2 数字之和大于 (k-2)×1 = k-2 ，小于 (k-2)×n = (k-2)n 。

    再加上第一个数字 1 和第 k 个数字 n ，这 k 个数字的总和：

    大于 k-2 + 1 + n = k+n-1 ，小于 (k-2)n + 1 + n = (k-1)n+1 。

李皓京

luyuanhong 发表于 2022-6-11 11:44
题  有 k 个数字，第一个数字是 1 ，第 k 个数字是 n ，中间数字大于 1 小于 n ，求它们的和。

解  除了 ...

我可以说的再详细一点，是这样的：
S1 是第 1 个数，（S1+S2）是第 2 个数， (S1 + S2 + S3) 是第 3 个数， (S1 + S2 + ...+Sk) =n 是第 k 个数，
S1、S2、S3 是随机的正整数。
前 1 个数的和为 T1：T1 = S1
前 2 个数的和为 T2：T2 = T1 + (S1 + S2)
前 3 个数的和为 T3：T3 = T2 + (S1 + S2 + S3)
前 4 个数的和为 T4：T4 = T3 + (S1 + S2 + S3 + S4)
...
k个数的和：Tk = Tk-1+  (S1 + S2 + ... + Sk) = Tk-1+  n = S1 + (S1 + S2) + (S1 + S2 + S3) + ... + n
求 Tk ？

luyuanhong

例  有 k=5 个逐步增大的正整数，第一个数是 1 ，第五个数是 n=10 ，求这五个数的总和。

结果是不确定的：

五个数可以是 1,2,3,4,10 ，总和是 1+2+3+4+10=20 。

五个数可以是 1,2,3,5,10 ，总和是 1+2+3+5+10=21 。

五个数可以是 1,2,3,6,10 ，总和是 1+2+3+6+10=22 。

五个数可以是 1,2,3,7,10 ，总和是 1+2+3+7+10=23 。

五个数可以是 1,2,3,8,10 ，总和是 1+2+3+8+10=24 。

五个数可以是 1,2,3,9,10 ，总和是 1+2+3+9+10=25 。

五个数可以是 1,2,4,5,10 ，总和是 1+2+4+5+10=22 。

五个数可以是 1,2,4,6,10 ，总和是 1+2+4+6+10=23 。

五个数可以是 1,2,4,7,10 ，总和是 1+2+4+7+10=24 。

五个数可以是 1,2,4,8,10 ，总和是 1+2+4+8+10=25 。

五个数可以是 1,2,4,9,10 ，总和是 1+2+4+9+10=26 。

五个数可以是 1,2,5,6,10 ，总和是 1+2+5+6+10=24 。

五个数可以是 1,2,5,7,10 ，总和是 1+2+5+5+10=25 。

五个数可以是 1,2,5,8,10 ，总和是 1+2+5+6+10=26 。

五个数可以是 1,2,5,9,10 ，总和是 1+2+5+6+10=27 。

……

五个数可以是 1,6,8,9,10 ，总和是 1+7+8+9+10=34 。

五个数可以是 1,7,8,9,10 ，总和是 1+7+8+9+10=35 。

luyuanhong

注 上面每一组数都符合你的要求，以上面最后一组数 1,7,8,9,10 为例：

第一个数 S1=1 。

第二个数 S1+S2=1+6=7（其中 S2=6）。

第三个数 S1+S2+S3=1+6+1=8（其中 S3=1)。

第四个数 S1+S2+S3+S4=1+6+1+1=9（其中 S4=1）。

第五个数 n=S1+S2+S3+S4+S5=1+6+1+1+1=10（其中 S5=1）。

五个数的总和

T5=S1+(S1+S2)+(S1+S2+S3)+(S1+S2+S3+S4)+n=1+7+8+9+10=35 。