梅森数及梅森素因子

yangchuanju

梅森数各个素因子和复合因子之间的关系

除2^2-1=3以外，所有的梅森数2^p-1都是2kp+1型的整数：
2^3-1=7=2*1*3+1,k=1;
2^5-1=31=2*3*5+1,k=3;
2^7-1=127=2*9*7+1,k=9;
2^11-1=2047=2*93*11+1,k=93;……

梅森数的素因子都是2kp+1型的整数：
2^11-1=2047=23*89,23=2*1*11+1,k=1;89=2*4*11+1,k=4;
2^23-1=8388607=47*178481,47=2*1*23+1,k=1;178481=2*3880*23+1,k=3880;
2^29-1=536870911=233*1103*2089,233=2*4*29+1,k=4;1103=2*19*29+1,k=19;2089=2*36*29+1,k=36;……

梅森数的复合因子也是2kp+1型的整数：
2^29-1=536870911=233*1103*2089,233*1103=256999=2*4431*29+1,k=4431;
233*2089=486737=2*8392*29+1,k=8392;1103*2089=2304167=2*39727*29+1,k=39727。
2^43-1=8796093022207=431*9719*2098863,最小素因子431之k=5，其它素因子和复合因子之k分别等于113,24417,48708,10523732,237308936，都是整数。

多因子梅森数的各个素因子的k或复合因子的k之间一般不能整除，但也有些能整除：
梅森数2^11-1、2^23-1之小素因子对应的k等于1，大素因子的k肯定能整除小因子的k；
梅森数2^29-1的3个素因子对应的k分别等于4、19、36，36可以整除4，但19不能整除4，36也不能整除19。

yangchuanju

兹将本人有关梅森数的一些帖子顶起来，放到一起，供参阅！

ysr

ysr 发表于 2022-10-17 02:20
60228814359372053680608928673870917597235912522776176156407322791037949828517467177564430572227061 ...

在单位电脑上试试吧，也是很慢，刚启动，等几个小时看看能不能出来结果吧！

算出来了，结果是无法分解2269.301秒

独木星空谁

yangchuanju 发表于 2022-10-19 21:18
我用现有的《大素数计算器》计算2^1279-1用时为：
计算 完成！ 用时:0:00:00:391

合成方法论能证明1+1，却证不来1+2，所以，就如王晓明的话，1+2比1+1要难证的多。

yangchuanju

ysr 发表于 2022-10-19 20:42
之间的素数有1个：（用时3840.445秒）2^1279-1=
104079321946643990819252403273640855386152622472667048 ...

我用现有的《大素数计算器》计算2^1279-1用时为：
计算 完成！ 用时:0:00:00:391

将计算结果粘贴到计算器的X数据框内，又在Y数据框中输入1，点击×，乘法用时：
计算 完成！ 用时:0:00:00:000

第3步素性检验：
-------------------
结果是素数！

判断素数，计算完成！ 用时:0:00:00:000

ysr

之间的素数有1个：（用时3840.445秒）2^1279-1=
10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087  
几百位的素数还是容易判断的

yangchuanju

从已完全分解和部分分解的梅森数来看，梅森数之中没有多重因子（平方因子、立方因子）。

太阳

判断大素数难度极大，难难难...

ysr

ysr 发表于 2022-10-18 12:10
这个合数不容易分解，我的电脑和程序速度太慢，已经超过10个小时了还没有出来结果呢，我是一遍看电视一遍运 ...

回复您的点评：那个297位的合数是不易分解的，它的小素因子也有超过63位。

是的，程序还没有结束，算不出来，只能强行关闭了，上班啊改天再研究吧

回复您的点评：不算了，有了好的方法和快速程序再说吧，不过这是很好的资料和数据。

ysr

这个合数不容易分解，我的电脑和程序速度太慢，已经超过10个小时了还没有出来结果呢，我是一遍看电视一遍运行程序呢，否则程序就自动停止了，没人操作电脑会黑屏的，一遍看节目一遍运行程序道是没事。