【答】【椭圆常识-4】：对角线之平方和，为定值？无法理解

dodonaomikiki

长方形内部，
搞出一个椭圆！



然后说什么【对角线之平方和，为定值？无法理解】
就是这句话，无法理解！
她想表达什么意思呢？

马奕琛

\(应该是指红色平行四边形对角线的平方和为定值a^2+b^2\)

dodonaomikiki

在绿色平行四边形里面，对角线平方之和
\(  =1^2+2^2=5  \)


接下来，就是针对黄色平行四边形
Ellipse \(    \Gamma:   \frac{x^2}{2^2   }  +\frac{y^2}{1^2}=1  \)
\(  y=\frac {-x}{2}  \)穿妥园而过
\(  \Longrightarrow   point      \qquad  P(\sqrt{2},   \frac{-\sqrt{2}}{2} )  \)
Thus    \(  set:A( 1.4,-0.7  )  \)



接下来也是比较好玩，不难
\(  \Longrightarrow    line      \qquad   AB:  \frac{y+0.7}{x-1.4}=\frac{1}{2}  \)
\(  \Longrightarrow     y=\frac{x}{2}-1.4  \)
Insert   her   into     the   ellipse\(    \Gamma: \)
\(  \Longrightarrow    B(1.2,   -0.8)  \)
\(  \Longrightarrow     BO^2=1.2^2  +0.8^2=2.08  \)
\(  \Longrightarrow    line     \qquad    BC:   \frac{y+0.8}{x-1.2}=\frac{-1}{2}   \)
\(  \Longrightarrow     2y+1,6=-x+1,2  \)
与直线\(  y=\frac{x}{2}の交点C：（-0.2，-0.1）     \)
\begin{align*}
\Longrightarrow    AC^2&=(1.4+0.2)^2  +(-0.7+0.1)^2\\
&=     1.6^2  +0.36\\
&=2.56+0.36\\
&=2.92\\
As       \qquad  a       \qquad  result,   in       \qquad  yellow      \qquad   parallelogram\\
BO^2+ AC^2\\
&=2.08+2.92\\
&=5\\
\end{align*}
结论得证【说明性】