整数分类及素数分布

yangchuanju

整数分类及素数分布

从数字的发展史看，最早出现的数字是自然数，包括0,1,2,3，……；
往后又出现了负数（负整数）；
自然数和负整数统称为整数，包括正整数，零（0），负整数。

再往后随着除法的应用便出现了分数（小数），整数和分数合在一起称为有理数；
再往后随着开方的应用便出现了无理数，有理数和无理数合在一起称为实数；
还是随着开方范围的扩大便出现了虚数，实数和虚数合在一起称为复数。

素数，早期称为质数，仅局限于整数之中，但通常只讨论正素数，因而通常所说的素数与正整数息息相关。

yangchuanju

若将正整数按照除以2的余数进行分类，可分成奇数和偶数两大类，偶数中只有一个素数2，其余的素数都存在于奇数之中。
若将正整数按照除以3的余数进行分类，可分成3的倍数、3的倍数加1、3的倍数加2三类；3的倍数之中只有一个素数3，其余所有素数都分布在模（除以）3余1（3的倍数加1）和余2（3的倍数加2）之中，数量大致相等。

若将正整数按照除以6的余数进行分类，可分成6的倍数、6的倍数加1、6的倍数加2、6的倍数加3、6的倍数加4、6的倍数加5六类；亦即按余数分为模6余0,1,2,3,4,5六类；
模6余0,2,4之中没有素数，模6余3之中只有一个素数3，模6余1和5之中包含了除3以外的全部素数，数量大致相等。

若将正整数按照除以30的余数进行分类，可分成30的倍数、30的倍数加1、30的倍数加2、30的倍数加3、30的倍数加4、……30的倍数加29三十类；亦即按余数分为模30余0,1,2,3,4,……三十类；
模30余0,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28之中没有素数，模30余2,3,5之中各只有一个素数2,3,5，模30余1,7,11,13,17,19,23,29之中包含了除2,3,5以外的全部素数，数量大致相等。
这些素数就是重生888@（吴代业）一再宣扬的八类WDY素数。

若将正整数按照除以210=2*3*5*7的余数进行分类，可分成……；
若将正整数按照除以2310=2*3*5*7*11的余数进行分类，可分成……；
若将正整数按照除以30030=2*3*5*7*11*13的余数进行分类，可分成……；
……

那宝吉的分类方法实际上是按正整数按照除以30030的余数进行分类的。

yangchuanju

重生888@的哥猜数
重生888@的哥猜数中不计及含3和5的素数对，下面略去他的素数对表达式中的30m和30n，可将每30一组的15个偶数的哥猜数分布表示为：
0=1+29=7+23=11+19=13+17；
2=1+1=13+19；
4=11+23=17+17；
6=7+29=13+23=17+19；
……
28=11+17=29+29

重生加法表                                                       
—        1        7        11        13        17        19        23        29
1        2                                                       
7        8        14                                               
11        12        18        22                                       
13        14        20        24        26                               
17        18        24        28        0        4                       
19        20        26        0        2        6        8               
23        24        0        4        6        10        12        16       
29        0        6        10        12        16        18        22        28

偶数        种数        偶数        种数        偶数        种数
0        4        10        2        20        2
2        2        12        3        22        2
4        2        14        2        24        3
6        3        16        2        26        2
8        2        18        3        28        2

按照重生的哥猜加法，所得哥猜数明显偏低于真实哥猜数，主要原因是他没有计入含3和含5的素数对，也没有计入偶数素因子7,11,13……的影响。
他的上述算法既解决不了哥猜的“有没有”的问题，也解决不了哥猜的“有多少”的问题。为此后来他又引入一个含斐波那契数的修正系数，哥猜数的精度有所提高。

yangchuanju

重生888@的0+0
重生在计算哥猜数时用0表示素数，还说0+0=1；与通常哥猜数计算中的1表示素数明显不同。
通常哥猜中的1+1表示两个素数之和是一个偶数，不是1+1=2；
哥猜中的1+2也不是1+2=3的算术表达式，其中的2表示第2个加数是素数或半素数（二合数）
请问重生（吴代业），您的0+0=1中的1究竟表示什么？是合数（奇合数）还是偶数？

重生888@

请先生多看几眼，谢谢！
您为什么不看我的文章呢？您这么聪慧，稍微看下我的文章，就能理解，您就是不看。我为什么说您能理解，不说别人呢？看偶数314的素数对0+0=1：（一个素数+一个素数的交点）
              7     37     67     97   127   157    187   217   247    277    307......（顺序）
              0      0      0       0      0       0         1       1      1        0        0    （素数为0、   合数为1   下同）
              0      0       1      1       1       0        0        0      0       0        0
   .......   307   277    247   217  187   157    127    97    67      37      7         （倒序）
------------------------------------------------------------------------------------------------
     +      0      0       1      1       1       0        1         1      1       0        0
以上有五个0+0，即有5对素数对，有两对对称重复，实际三对！
还有一种组合30n+13+30m+31     （略）   请杨先生仔细琢磨一下，谢谢！

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-8-15 04:09
请先生多看几眼，谢谢！
您为什么不看我的文章呢？您这么聪慧，稍微看下我的文章，就能理解，您就是不看。 ...

n(is a even number)=314
1,n= 3 + 311
2,n= 7 + 307
3,n= 31 + 283
4,n= 37 + 277
5,n= 43 + 271
6,n= 73 + 241
7,n= 103 + 211
8,n= 151 + 163
9,n= 157 + 157
That is all!!!

偶数314的单计哥猜数分明是9，双计17；在重生那里最多是5+10=15个。

重生888@

            13     43   73   103   133    163     193    223    253    283    313
             0       0     0      0       1        0         0       0         1        0
----------------------------------------------------------------------------
             1       0     0      0       1        0         1       1          0        0
            301  271   241  211   181   151     121     91       61     31
---------------------------------------------------------------------------
      +    1       0       0     0        1       0         1       1          1       0              5个0+0=（一个交点）

1.   30n+7+30m+7     有5个0+0交点，其中有2对重复，实际3对；
2.  30n+13+30m+31   有5个0+0的交点，没有重复，合起来3+5=8   （3+311不算）

重生888@

我的计算值从来不要双计！我的公式计算值，就是偶数素数对下限值（有人说是上限）
。使用F目的是提高精度，
把WDY数：7     37   67   97  127   157   187......转换成自然数，首项是0（其他相同）
                  0      1     2     3     4      5        6        再把这个自然数，用质数与合数表示（质数为0，合数为1）如下：
--------------------------------------------
                  0      0     0    0     0      0        1....
可明白了？

重生888@

不转换，还明了些；越转换令人越糊涂。

我的书很明了，您不看蛮。不过，转换很有用！如：10000=30*333+10   即10000里面有333*8=2664个WDY数，其中有1226个素数，平均1226/8=153     所以素数（用0表示）占153/333 ，他们（WDY数）谁是素数，谁是合数，虽不知道，但概率是固定的！
偶数10000=333*30+10   即尾数为10，有两种组合，30n+11+30m+29        30n+17+30m+23
               11     41     71.......271.......9971            (333项）
             9989........     9929...................29                  同上        素数对 概率为153/333

重生888@

我的书很明了，您不看蛮。有书可寄。