设 10 个互不相同的正整数之和为 a1+a2+…+a10=100，求 a1a2+a2a3+…+a10a1 的最小值

Bathan_Tam

请教各位老师方法

lihp2020

有没得啥 柯西不等式
(a1+a2+++a10)(a2+a3 +++a10+a1)<=a1a2 +a2a3 ....+a10a1
和的积 小于等于积的和？

luyuanhong

题  设 10 个互不相同的正整数之和为 a1+a2+…+a10=100，求 a1a2+a2a3+…+a10a1 的最小值。

解  我大致上的想法是：若两个正整数之和为定值，则两数相差得越多，它们的乘积就越小。

    按照这一想法，本题可能有的一个（未得到严格证明的）答案，也许是：

    15 + 4 + 17 + 2 + 19 + 1 + 18 + 3 + 16 + 5 = 100 。

    15×4 + 4×17 + 17×2 + 2×19 + 19×1 + 1×18 + 18×3 + 3×16 + 16×5 + 5×15 = 494 。

王守恩

1*55+ 55*2 + 2*8 + 8*4 + 4*6 + 6*5 + 5*7 + 7*3 + 3*9 + 9*1=359
=1*(55+9)
+2*(55+8)
+3*(9+7)
+4*(8+6)
+5*(7+6)