\(\Large\color{red}{实数集可数定理和证明}\)

APB先生

\[1\ \Rightarrow\left\{ 1{,}\ 1{,}\ \cdots\right\};\ \ \ 2\Rightarrow\left\{ 2{,}\ 2{,}\ \cdots\right\};\ \cdots\ ;\ N\Rightarrow\left\{ N{,}\ N{,}\ \cdots\right\}\]
全体自然数集 N 有任意的无穷多个、超穷多个、……、。

APB先生

奴才+井蛙 elim：  
       你既然认为 [0, 1] 是不可数集，那么 [0, 1] 就必须全部由不可数的元素所组成！！而客观事实是：[0, 1] 中的每一个有理数或无理数都是可与自然数 1 建立一一对应的。因此你就是替康托尔圆谎的数学奴才。
       你不懂得存在有穷大自然数如 \(321.0\) ，就必然存在无穷大自然数如 \(\cdots321321.0=\dot{3}2\dot{1}.0\) ；因此你就是数学井蛙。

APB先生

elim 发表于 2024-11-11 02:15
APB 与首席孬种谁更笨不好说．都是集论白痴，而APB 不知道何渭可数性．

      elim 的集论水平高，却不懂 [0 ,1] 的 1 是可数的，也不懂 [0 ,1] 的 0.1、0.2、0.3 是可数的；否则怎么会认为 [0,1] 是不可数集呢 ？？
      根据对立统一规律可知：存在有穷大自然数，就必然存在无穷大自然数；存在无穷大自然数，就必然存在超穷大自然数；……
\[321.0\Rightarrow\dot{3}2\dot{1}.0\Rightarrow\dot{\dot{3}}2\dot{\dot{1}}.0\Rightarrow\cdots\]

APB先生

      elim 的集论水平高，却不懂 [0 ,1] 的 1 是可数的，也不懂 [0 ,1] 的 0.1、0.2、0.3 是可数的；否则怎么会长期迷信 [0,1] 是不可数集呢 ？？
      根据对立统一规律可知：存在有穷大自然数，就必然存在无穷大自然数；存在无穷大自然数，就必然存在超穷大自然数；……
\[321.0\Rightarrow\dot{3}2\dot{1}.0\Rightarrow\dot{\dot{3}}2\dot{\dot{1}}.0\Rightarrow\cdots\]

APB先生

说实数集不可数才是重大的胡扯八道，因为不可数的任意一个实数都是不存在的。

APB先生

elim 居然不懂 [0,1] 的 1 的可数性、不懂 [0,1] 的 \(\left\{ 0.1{,}\ 0.2{,}\ \cdots\right\}\)
的可数性、…… ，因此他一辈子傻信 [0,1] 是不可数集。

elim ：[0,1] 绝对是可数集！你至死也举不出 1 个反例！也即你至死也举不出 1 个不可数的任意实数！

APB先生

elim 发表于 2024-11-18 21:48
APB 与首席孬种谁更笨不好说．都是集论白痴，而APB 不知道何渭可数性．
所以它有关可数性的所有帖子只 ...

elim ：
         你迷信 [0,1] 是不可数集，我及任何人都可以举出任意多个可数的反例，都会戳穿你自欺欺人的谎言——[0,1] 是不可数集。
         我断言 [0,1] 绝对是可数集！而你却至死也举不出 1 个不可数的反例，更不会承认自己是错误的，只能胡扯一些无关的空话。
         我只在乎实数可不可数，不在乎人们无不无视。

APB先生

\[\forall0.a_1a_2\cdots\in\left[ 0{,}1\right]{,}\ \ \exists0.a_1a_2\cdots\ \longleftrightarrow\cdots a_2a_1.0\in N\]\[f:0.a_1a_2\cdots\to\cdots a_2a_1.0\]

elim

APB先生 发表于 2024-11-19 20:45
\[\forall0.a_1a_2\cdots\in\left[ 0{,}1\right]{,}\ \ \exists0.a_1a_2\cdots\ \longleftrightarrow\cdots ...

现在知道，首席孬种蠢疯顽瞎并不比 APB 种更孬.  它认为 \(\dot 9.0\in\mathbb{N}\).

APB先生

\[\left| \left( 0{,}1\right)\right|<\left| \left\{ N{,}\ N{,}\ \cdots\right\}\right|\]用自然数集 N 去与区间 (0,1) 的成员建立一一对应时，如果一个 N 不够用，完全可以用任意多个 N ，N 是取之不尽用之不竭的。