已知四边形一内角为 60 度，周长为 4 ，求这个四边形面积的最大值

王守恩

最大值所在图形肯定是个漂亮图形。漂亮图形!!！我来量化一下。

已知n边形一内角为60度(60度边有2条), 周长为n, 求n边形面积最大值S。

\(1,\ n边形一内角=60度,其余内角度数都是相等的=\frac{(n-2)180-60}{n-1}\)

\(2,\ \frac{60度边}{\sin(120/(n-1))}=\frac{其余边}{\sin((n + 1)*60/(n-1))}\)

一个n边形, 只要确定1(角度), 2(边长)其中一条, 这个n边形就是唯一的。

\(特别提醒:10楼说到\frac{60度边}{\sin30}=\frac{其余边}{\sin50},\)

\(与这里的\frac{60度边}{\sin40}=\frac{其余边}{\sin100}是一致的,\)

\(因为\frac{\sin30}{\sin50}=\frac{\sin40}{\sin100},前者没有规律只能放弃。\)