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向量 u,v,w 互相垂直,u-v=(2,-1,0),v-w=(-1,2,3),求由 u,v,w 张成平行六面体的体积

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发表于 2025-1-19 07:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2025-1-20 00:59 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2025-1-22 06:58
114 學測A  发表于 2025-1-22 06:57
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发表于 2025-1-20 09:39 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2025-1-22 06:56
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发表于 2025-1-20 15:00 | 显示全部楼层
向量 u,v,w 互相垂直,u-v=(2,-1,0),v-w=(-1,2,3),求由 u,v,w 张成平行六面体的体积。

思路:因向量 u,v,w 互相垂直,故由 u,v,w 张成的平行六面体为长方体。

故它的三个面的对角线的长分别为∣u-v∣=∣(2,-1,0)∣=√5,∣v-w∣=∣(-1,2,3)∣=√14,

∣u-w∣=∣u-v+v-w∣=∣(2,-1,0)+(-1,2,3)∣=∣(1,1,3)∣=√11。

设∣u∣=x,∣v∣=y,∣w∣=z,则x^2+y^2=5,y^2+z^2=14,z^2+x^2=11。

解得x^2=1,y^2=4,z^2=10。故平行六面体的体积V=xyz=2√10。

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謝謝貓貓老師  发表于 2025-1-22 06:58
謝謝陸老師  发表于 2025-1-22 06:56
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发表于 2025-1-20 18:49 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。
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