证明“孪生素数的两素数的平方之间，至少存在两对孪生素数”的方法

大傻8888888

       这个问题的证明不是lusishun认为是最难，最难，最最难的猜想。并且wangyangke先生希望我能在这个问题上帮一下lusishun先生，既然论坛元老wangyangke先生点将，我只能恭敬不如从命谈谈如何证明这个问题。
       这个猜想是我发表于 2024-8-4 09:59的帖子“关于孪生素数的新猜想，不知有谁可以证明？”提出的，我是根据孪生素数的连乘积的计算发现孪生素数的两素数的平方之间，至少存在两对孪生素数，然后从3^2～5^2之间有（11，13），（17，19），25～49之间有（29，31），（41，43）更加确定了这个猜想应该成立。
       我在“从筛法的角度看哥猜和孪生素数的关系”里用连乘积得出孪生素数的公式，并根据这个公式得出n以内孪生素数大于等于（n/22）∏[(p-2)  （其中p≥13），由此可知n以内孪生素数大于等于n/2p，如果n等于p平方，则有n以内孪生素数大于等于p/2，那么（p+2）的平方就是p^2+4p+4，很明显p^2+4p+4以内孪生素数的个数比p^2以内孪生素数个数大于等于2。由此定理得证。



       下面是以前跟这个问题相关的帖子：
       发表于 2019-11-12 21:17的“从筛法的角度看哥猜和孪生素数的关系”
从筛法的角度看哥猜和孪生素数的关系
      从筛法的角度看哥猜问题和孪生素数问题是“姊妹问题”，往往用同一个方法可以得到两个问题相类似的结果。比如陈景润用筛法证明了每一个充分大的偶数都是一个素数与一个素因数个数不超过2的殆素数之和，同时也证明了存在无穷多个素数p。使p+2为素因数不超过2的殆素数。
     下面我们首先从筛法的角度看看哥猜问题。设一个偶数N是2的n次方，N-1和1，N-2和2，N-3和3......一直到2和N-2,1和N-1,一共有N-1对和的值等于N，因为偶数对肯定不符合哥猜的规定，所以应该去除偶数对。剩下N/2个奇数对，这N/2个奇数对先排除3和3 的倍数，因为N是2的n次方，所以这些奇数对里每三个相邻的奇数对就有两对其中一个的值是3和3 的倍数，因此不会是素数对，。一般情况下N-3不是素数，当然如果N-3是素数，3和N-3是素数对，因为只有一对所以可以忽略不计。这样不是3和3 的倍数的奇数对就等于N/2﹣｜(N/2)/3｜﹣｜(N/2)/3｜，这个值大约等于(N/2)(1-2/3)，也就是说大约有(N/2)(1-2/3)奇数对既不是2的倍数也不是3的倍数。以此类推再排除5和5 的倍数，排除7和7的倍数.......一直到排除小于等于根号N的素数p和p的倍数。那么(N/2)(1-2/3)......(1-2/p)=(N/2)Π(1-2/p)其中√N＞p≧3就表示N里面大约素数对的个数。当N的值在4万以下，这个公式比较符合实际值，当N逐渐增加，这个公式的计算值与实际值之比也逐渐增加，当N趋近无限大时这个公式的计算值与实际值之比趋近它的极值1.261附近。如果偶数N是3的倍数，则奇数对里每三个相邻的奇数对就只有一对是3和3 的倍数。这时这个偶数的素数对是附近不是3 的倍数的偶数的素数对的两倍。这也就是p｜N时，公式前面乘以(p-1)/(p-2)的原因。
      接着我们再从筛法的角度看看孪生素数问题，孪生素数是说两个素数之差等于2，它们中间是一个偶数，这三个数因为有两个素数，所以中间这个偶数一定是3的倍数，这样孪生素数中间是偶数就是6的倍数。所以求N以内有多少个孪生素数应该除以6，得到N/6个两边可能是孪生素数的偶数。我们来看看如果有5个这样相邻的偶数的情况，小于这些偶数前面的奇数必有一个是5的倍数，那么这个偶数前后的两个奇数就不会是孪生素数。同样大于这些偶数后面的奇数必有一个也是5的倍数，因为偶数和前后两个奇数加起来只有三个数，所以只有一个奇数可能是5的倍数。因此5个这样相邻的偶数有两个前后奇数因为是5 的倍数不可能是孪生素数，也就是说5个这样相邻的偶数有5（1-2/5）个前后奇数有可能是孪生素数。以此类推7个这样相邻的偶数有7（1-2/7）个前后奇数有可能是孪生素数.......一直到小于等于根号N的素数p个这样相邻的偶数有p（1-2/p）个前后奇数有可能是孪生素数。这样得出N以内的孪生素数的个数是（N/6）（1-2/5）（1-2/7）......（1-2/p）=(N/2)Π(1-2/p)其中√N≧p≧3。和前面的偶数N是2的n次方里面大约素数对的个数公式是一样的。当然用这个连乘积得出的孪生素数的个数也随着N逐渐增加，这个公式的计算值与实际值之比也逐渐增加，当N趋近无限大时这个公式的计算值与实际值之比也趋近它的极值1.261附近。
           发表于 2019-6-17 22:06
我们用G2(n)表示偶数n表为素数对的个数，则有下面的式子小于等于偶数n表为素数对的个数：
（n/22）∏[(p-2)/(p-1)] ∏(1-2/p)≤G2(n)     [∞＞n≥122     其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|n，√n≥p＞2    ∏(1-2/p)中√n≥p≥13]
用上面的式子得出的值取整为2的倍数，则偶数n表为素数对的个数小于实际值，当n趋近无限大时则大约是偶数n表为素数对的个数的实际值的0.98。

wangyangke