梅森素数的指数p的特征

ysr · 发表于 2025-4-24 18:56

梅森素数的指数P：
M1～M12
序号 p
1 2
2 3
3 5
4 7
5 13
6 17
7 19
8 31
9 61
10 89
11 107
12 127

M13～M34
序号 p
13 521
14 607
15 1,279
16 2,203
17 2,281
18 3,217
19 4,253
20 4,423
21 9,689
22 9,941
23 11,213
24 19,937
25 21,701
26 23,209
27 44,497
28 86,243
29 110,503
30 132,049
31 216,091
32 756,839
33 859,433
34 1,257,787

M35～M52
序号 p
35 1,398,269
36 2,976,221
37 3,021,377
38 6,972,593
39 13,466,917
40 20,996,011
41 24,036,583
42 25,964,951
43 30,402,457
44 32,582,657
45 37,156,667
46 42,643,801
47 43,112,609
48 57,885,161
49* 74,207,281
50* 77,232,917
51* 82,589,933
52 136,279,841

ysr · 发表于 2025-4-24 18:59

GIMPS项目
1996年初，美国数学家和程序设计师乔治·沃特曼（George Woltman）编制了一个名为Prime95的梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是闻名世界的“因特网梅森素数大搜索”项目，简称GIMPS。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年美国数学家及程序设计师斯科特·库尔沃斯基（Scott Kurowski）和其他人建立了“素数网”（PrimeNet），使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。一个庞大的数据库记录着所有任务的分配情况和计算报告，如果某个交回的计算报告显示发现了一个新的梅森素数，还需经过一个专门机构用不同算法验证才能被正式确认。

   为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，总部设在美国旧金山的电子前沿基金会（EFF）于1999年3月向全世界宣布，为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元（已颁发）。后面的奖金依次为：超过1000万位，10万美元（已颁发）；超过1亿位，15万美元；超过10亿位，25万美元。 [20]此外，梅森素数的发现者还可以从GIMPS中获得至少3000美元的奖励。但其实绝大多数志愿者参与该项目并不是为了金钱，而是出于乐趣、荣誉感和探索精神。
   目前人们通过GIMPS项目已找到17个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。世界上有190多个国家和地区超过60万人参加了这一国际合作项目，并动用了上百万台计算机（CPU）联网来寻找新的梅森素数。 [21]该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度可达到每秒850万亿次。著名的《自然》杂志说：GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数寻找的热情，而且会引起人们对网格技术应用研究的高度重视。

ysr · 发表于 2025-4-24 19:04

本帖最后由 ysr 于 2025-4-24 11:07 编辑

M35～M52
序号 p 位数发现时间发现者国家
35 1,398,269 420,921 1996-11-13 GIMPS / Joel Armengaud 法国
36 2,976,221 895,932 1997-8-24 GIMPS / Gordon Spence 英国
37 3,021,377 909,526 1998-1-27 GIMPS / Roland Clarkson 美国
38 6,972,593 2,098,960 1999-6-1 GIMPS / Nayan Hajratwala 美国
39 13,466,917 4,053,946 2001-11-14 GIMPS / Michael Cameron 加拿大
40 20,996,011 6,320,430 2003-11-17 GIMPS / Michael Shafer 美国
41 24,036,583 7,235,733 2004-5-15 GIMPS / Josh Findley 美国
42 25,964,951 7,816,230 2005-2-18 GIMPS / Martin Nowak 德国
43 30,402,457 9,152,052 2005-12-15 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone 美国
44 32,582,657 9,808,358 2006-9-4 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone 美国
45 37,156,667 11,185,272 2008-9-6 GIMPS / Hans-Michael Elvenich 德国
46 42,643,801 12,837,064 2009-6-4 GIMPS / Odd Magnar Strindmo 挪威
47 43,112,609 12,978,189 2008-8-23 GIMPS / Edson Smith 美国
48 57,885,161 17,425,170 2013-1-25 GIMPS / Curtis Cooper 美国
49* 74,207,281 22,338,618 2016-1-7 GIMPS / Curtis Cooper 美国
50* 77,232,917 23,249,425 2017-12-26 GIMPS / Jonathan Pace 美国
51* 82,589,933 24,862,048 2018-12-7 GIMPS / Patrick Laroche 美国
52 136,279,841 41,024,320 Oct-24 GIMPS/Luke Durant 美国
注：
各表分别列出人工、借助计算机以及通过GIMPS项目发现的梅森素数。
还不确定在M48和M51之间是否还存在未知的梅森素数，其后的序号用 * 标出。
后两表梅森素数的数值从略。

ysr · 发表于 2025-4-24 19:12

意义

   梅森素数自古以来就是数论研究的一项重要内容，历史上有不少大数学家都专门研究过这种特殊形式的素数。自古希腊时代起直至17世纪，人们寻找梅森素数的意义似乎只是为了寻找完全数。但自梅森提出其著名断言后，特别是欧拉证明了欧几里得关于完全数定理的逆定理以来，偶完全数已仅仅是梅森素数的一种“副产品”了。
   寻找梅森素数在当代已有了十分丰富的意义。寻找梅森素数是发现已知最大素数的最有效途径。自欧拉证明M31为当时最大的素数以来，在发现已知最大素数的世界性竞赛中，梅森素数几乎囊括了全部冠军。
      寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其他功能的有力手段，如M1257787就是1996年9月美国克雷公司在测试其最新超级计算机的运算速度时得到的。梅森素数在推动计算机功能改进方面发挥了独特作用。发现梅森素数不仅需要高功能的计算机，还需要素数判别和数值计算的理论与方法以及高超巧妙的程序设计技术等等，因此它的研究推动了“数学皇后”——数论的发展，促进了计算数学和程序设计技术的发展。

   寻找梅森素数最新的意义是：它促进了分布式计算技术的发展。从最新的17个梅森素数是在因特网项目中发现这一事实，可以想象到网络的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能，这是一个前景非常广阔的领域。它的探究还推动了快速傅里叶变换的应用。
      梅森素数在实用领域也有用武之地，人们已将大素数用于现代密码设计领域。其原理是：将一个很大的数分解成若干素数的乘积非常困难，但将几个素数相乘却相对容易得多。在这种密码设计中，需要使用较大的素数，素数越大，密码被破译的可能性就越小。
   由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，也由于发现新的“大素数”所引起的国际反响，使得对于梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科技水平，而不仅仅是代表数学的研究水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊曾表示：梅森素数的研究进展是科学发展的一个重要方面，人们期待一位当今的欧几里得来证明梅森素数永不枯息。
梅森素数这颗数学海洋中的璀璨明珠正以其独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究。

ysr · 发表于 2025-4-24 21:06

本帖最后由 ysr 于 2025-4-24 13:12 编辑

M48～M52的指数p的特征：

序号          p                      p-1的特征                               p+1的特征
48    57,885,161 57885160=2^3*5*29*139*359 57885162=2*3*9647527
49*    74,207,281 74207280=2^4*3*5*7*44171    74207282=2*107*346763
50*    77,232,917 77232916=2^2*29*665801       77232918=2*3*7^2*262697
51*    82,589,933 82589932=2^2*103*200461    82589934=2*3*7*1966427
52    136,279,841  136279840= 2^5*5*851749       136279842=2*3*1381*16447

有类似特征的素数p就可能是梅森素数的指数p

ysr · 发表于 2025-4-24 22:01

上线公式：f(x1)=(3.14*x1)/ln([（X1+2）/50]*0.5+x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,其中[]为高斯函数，
P=1.618^f(x1)
下限公式：y=302887e ^(0.1106x)，R ^2=0.8477.
按前一个计算得到p53=239813977
按第二个公式计算得到p53=106421169
接近实际的上线公式：f(x1)=(3.14*x1)/ln([（X1+2）/50]+x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,其中[]为高斯函数，
P=1.618^f(x1)
按这个公式计算得到p53=230162709
239813977+106421169=346235146，346235146/2=173117573
230162709+106421169=336583878，336583878/2=168291939

则，预测第53个梅森素数的指数p的值在168291939~173117573之间
或者略低于168291939

ysr · 发表于 2025-4-24 22:04

ysr 发表于 2025-4-24 13:06
M48～M52的指数p的特征：

序号 p p-1的特征 ...

根据5漏的特征，判断一下在168291939~173117573之间的素数的特征，就有可能找到第53个梅森素数。

ysr · 发表于 2025-4-24 22:12

ysr 发表于 2025-4-24 13:06
M48～M52的指数p的特征：

序号 p p-1的特征 ...

特征就是：
1：在p-1中素因子2的次数在2以上，而在p+1中素因子2的次数仅仅是1.
2：在p-1和p+1中，不同的素因子个数在3个以上，除了素因子2以外，其他不同的素因子的个数在2个以上。

ysr · 发表于 2025-4-26 21:28

本帖最后由 ysr 于 2025-4-26 13:30 编辑

研究课题：
1：大数的快速四则或六则运算程序，
2：梅森素数的规律和快速判断程序，
3：佩尔方程解的特征和最小解快速求解方法和公式及程序。

ysr · 发表于 2025-5-22 22:17

在168291939 与 173117573 之间可能的梅森指数p有 47674 个：
168291941 s=1
168291953 s=2
168292001 s=3
168292037 s=4
168292097 s=5
168292277 s=6
168292301 s=7
168292433 s=8
168292661 s=9
168292781 s=10
168292793 s=11
168292913 s=12
168292997 s=13
168293201 s=14
168293381 s=15
168293441 s=16
168293453 s=17
168293597 s=18
168293717 s=19
168293753 s=20
168293777 s=21
168293837 s=22
168294041 s=23
168294281 s=24
168294293 s=25
168294317 s=26
168294437 s=27
168294677 s=28
168294941 s=29
168294953 s=30
168294977 s=31
168295013 s=32
168295073 s=33
168295181 s=34
168295313 s=35
168295397 s=36
168295433 s=37
168295481 s=38
168295493 s=39
168295601 s=40
168295637 s=41
168295661 s=42
168295781 s=43
168295817 s=44
168295973 s=45
168296081 s=46
168296201 s=47
168296321 s=48
168296441 s=49
168296477 s=50
168296501 s=51
168296741 s=52
168296873 s=53
168297317 s=54
168297377 s=55
168297401 s=56
168297557 s=57
168297593 s=58
168297641 s=59
168297653 s=60
168297797 s=61
168297821 s=62
168297881 s=63
168297917 s=64
168298073 s=65
168298157 s=66
168298217 s=67
168298433 s=68
168298457 s=69
168298541 s=70
168298553 s=71
168299141 s=72
168299177 s=73
168299213 s=74
168299333 s=75
168299477 s=76
168299501 s=77
168299513 s=78
168299561 s=79
168299693 s=80
168299741 s=81
168299921 s=82
168299933 s=83
168300401 s=84
168300521 s=85
168300593 s=86
168300617 s=87
168300653 s=88
168300857 s=89
168300893 s=90
168301157 s=91
168301193 s=92
168301361 s=93
168301421 s=94
168301457 s=95
168301481 s=96
168301541 s=97
168301577 s=98
168301781 s=99
168301841 s=100
168301961 s=101
168302093 s=102
168302117 s=103
168302177 s=104
168302297 s=105
168302357 s=106
168302501 s=107
168302777 s=108
168302933 s=109
168303017 s=110
168303041 s=111
168303137 s=112
168303173 s=113
168303221 s=114
168303353 s=115
168303413 s=116
168303437 s=117
168303701 s=118
168303977 s=119
168304013 s=120
168304061 s=121
168304277 s=122
168304541 s=123
168304613 s=124
168304817 s=125
168304853 s=126
168304937 s=127
168304973 s=128
168305057 s=129
168305213 s=130
168305381 s=131
168305441 s=132
168305537 s=133
168305597 s=134
168305633 s=135
168305777 s=136
168305897 s=137
168305957 s=138
168305993 s=139
168306101 s=140
168306113 s=141
168306197 s=142
168306317 s=143
168306521 s=144
168306557 s=145
168306581 s=146
168306701 s=147
168307037 s=148
168307193 s=149
168307313 s=150
168307397 s=151
168307421 s=152
168307493 s=153
168307553 s=154
168307577 s=155
168307637 s=156
168307673 s=157
168307781 s=158
168307817 s=159
168307961 s=160
168308057 s=161
168308093 s=162
168308237 s=163
168308453 s=164
168308477 s=165
168308501 s=166
168308513 s=167
168308537 s=168
168308573 s=169
168308633 s=170
168308681 s=171
168308717 s=172
168308741 s=173
168308957 s=174
168308981 s=175
168309161 s=176
168309173 s=177
168309257 s=178
168309437 s=179
168309497 s=180
168309593 s=181
168309677 s=182
168309761 s=183
168309833 s=184
168309857 s=185
168309893 s=186
168309917 s=187
168310001 s=188
168310277 s=189
168310301 s=190
168310313 s=191
168310397 s=192
168310553 s=193
168310661 s=194
168310673 s=195
168310697 s=196
168310733 s=197
168310853 s=198
168310973 s=199
168311057 s=200
168311141 s=201
168311153 s=202
168311333 s=203
168311453 s=204
168311513 s=205
168311537 s=206
168311573 s=207
168311597 s=208
168311657 s=209
168311981 s=210
168312017 s=211
168312173 s=212
168312281 s=213
168312293 s=214
168312341 s=215
168312401 s=216
168312437 s=217
168312701 s=218
168312821 s=219
168312941 s=220
168312953 s=221
168313133 s=222
168313181 s=223
168313193 s=224
168313217 s=225
168313373 s=226
168313421 s=227
168313553 s=228
168313697 s=229
168313757 s=230
168313781 s=231
168313877 s=232
168314021 s=233
168314213 s=234
168314381 s=235
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还是太多了，改天再改进一下程序吧！

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