\(\Huge\color{red}{春氏可达反击e氏\lim n\notin\mathbb{N}}\)

春风晚霞

        近期elim在论坛中频发宿帖，顽固坚持【无穷交就是一种骤变】的反人类数学的思想.下面对elim《瞎目测源起蠢可达》主帖再再次评述还击于次：
【e氏原文】
        关于春风晚霞的顽瞎目测的主题已有很多.其实这缘起于两个数学白痴关于数列极限能不能被数列的项所达到这么个问题的争论．他们分别是主张达不到的 jzkyllcjl 和主张达得到的春风晓（晚）霞.数学地表示为：
        *jzkyllcjl: \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\notin\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)\(\qquad(J)\)
        *春风晚霞:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\in\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)\(\qquad(C)\)①
        以序列\(0，0.9，0.99，…，\)\(\tfrac{10^k-1}{10^k}，…（a_n=\tfrac{10^n-1}{10^n}(n\in\mathbb{N}))\)为例, 据陶哲轩实分析, 自然数可以趋于无穷大但无穷大不是自然数, 故\(v(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N})\)非自然数且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=1>\tfrac{10^k-1}{10^k}(\forall k\in\mathbb{N})\).无\(a_k\)达1. jzkyllcjl  认为自然数写不到底, 集合\(\mathbb{N}\)，无穷\(\infty\)都是理想(无实践性, 不实在)事物, \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0.\dot 9\)的那些9写不到底更谈不上任何可达性.②
春风晚霞认为既然\(\{n\}\) 的每一项都是自然数, 其极限\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)天经地义是自然数, 进一步计算就有\(a_v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=1\)即极限被序列的第\(v\)项所达到.③
        然而\(v(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)天经地义是自然数这一断言无法从皮亚诺公理推出却可被皮亚诺公理推翻: 若有自然数m使\(\tfrac{10^m-1}{10^m}=1\)则\(10^m-1\)也是自然数并且\(10^m-1=10^m=\)\((10^m-1)+1\).\(10^m-1\)等于其后继, 反皮亚诺公理(第3,4条).春风晚霞因 无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与皮亚诺公理的不相容且拒绝他人纠错 而获得 蠢疯顽瞎 称号. 其无理据反数学认定统称为 顽瞎目测.上述春氏可达(C)由于舂风先生所达到的愚蠢也被风趣地叫作 蠢可达.④(原文中的序号是春风晚霞为评述方便而添加的)
\(\color{red}{评述①}\)
        elim借jzkyllcjl之口道出了他与春风晚霞分歧之源。论坛中的人都知道春风晚霞与jzkyllcjl的分歧，主要是精确与近似谁决定谁的问题。而春风晚霞与elim的分歧才是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)问题 . 所以原文中的数学表达式:
        *jzkyllcjl: \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\notin\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)\(\qquad(J)\)
        *春风晚霞:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\in\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)\(\qquad(C)\)应改为：
        *elim: \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\notin\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)\(\qquad(E)\)
        *春风晚霞:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\in\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)\(\qquad(C)\)
        由①知elim确实不如Jzkyllcji有担当，有须眉之气！
\(\color{red}{评述②}\)
        对于序列\(0，0.9，0.99，…，\)jzkyllcjl和elim都认为\(0.\dot 9\)只是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{10^n-1}{10^n}=1\)但本身并不等于1.不过elim却认为：jzkyllcjl的\(0.\dot 9\)只是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{10^n-1}{10^n}=1\)但本身并不等于1是反人类数学的“臭狗屎”，而他的的\(0.\dot 9\)只是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{10^n-1}{10^n}=1\)但本身并不等于1是“真理”.jzkyllcjl认为\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1的原因是【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0.\dot 9\)的那些9写不到底更谈不上任何可达性.】而elim认为【\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1】的原因是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！从这一点看，我们再次认识到elim不及jzkyllcjl男人，也不及jzkyllcjl有担当。而现行分析数学是利用有理数的稠密性证明\(0.\dot 9=1\)的，其证明如下：
        【证明】(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1【证毕】
        elim,你看得懂这个证明吗？这个证明可与你的级数方法八杆子打不着呀！你觉得你的【\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1】对吗？
\(\color{red}{评述③}\)
        根据康托尔《超穷数理论基础》一书所说〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体〗（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页第19—20行），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\). 纵观陶哲轩《陶哲轩实分析》全书，陶哲轩从未说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)这样的糊涂话！并且elim对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的一切证明皆为循环论证。除了骗鬼你还能骗谁？
\(\color{red}{评述④}\)
        elim为反人类数学，完全无视春风晚霞“只要极限存在，就一定可达”的充分必要条件，别有用心的杜撰出：【若有自然数m使\(\tfrac{10^m-1}{10^m}=1\)则\(10^m-1\)也是自然数并且\(10^m-1=10^m=\)\((10^m-1)+1\).\(10^m-1\)等于其后继】的所谓“反例”.事实上春风晚霞极限可达的符号表达式:\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\)\(\color{blue}{a_n=a}\)\(\Longleftrightarrow\)\(\color{blue}{a_n=a}\)\((\color{red}{n→∞})\)，当且仅当\((\color{red}{m→∞})\)时才会有\(\tfrac{10^m-1}{10^m}=1\),也就是\(\displaystyle\lim_{m\to\infty}\tfrac{10^m-1}{10^m}=\)\(\displaystyle\lim_{m \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^m})=1-\)\(\displaystyle\lim_{m \to \infty}\tfrac{1}{10^m}=1\)
        elim,在自然数理论中\(\displaystyle\lim_{m\to \infty}(10^m-1)\)和\(\displaystyle\lim_{m\to\infty}10^m\)的值都等于\(\infty\)但他们确实又是两个不同的自然数！所以当\((\color{red}{m→∞})\)时\(10^m\)是\(10^m-1\)的后继一点都不与皮亚诺公理(第3,4条)矛盾。所以无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与皮亚诺公理兼容性的正是elim你自己！顺便说说，皮亚诺公理第二条保证了自然数列的无限性，第三条保证了自然数列的唯一性，第四条则保证了非0自然数直接前趋的存在性.总之\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是正确的，并且它也与现行数学理论（数列极限理论、数项级数理论、单调集列极限集理论）完全兼容的！

春风晚霞

        对elim所给集列\(\{A_m:=\{k\in\mathbb{N}:k>m\}\}\)易证\(A_m:=\{k\in\mathbb{N}:\)\(k>m\}\supset\)\(A_{m+1}:=\{k\in\)\(\mathbb{N}:\)\(k>(m+1)\}\),根据单调递减集列极限集定义（如周民强《实变函数论》 P9页定义1.8）\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1),\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2），…\}\) .所以\(\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\ne\phi\)!所以elim的\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\)(即elim的臆测法）才是货真价实地反数学谬论！