华罗庚形成中国的数学

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华罗庚形成中国的数学

华罗庚（1910 年 11 月 12 日 — 1985 年 6 月 12 日）是一个奇才，以他的研究以及致力于数学大众化而著名。


华罗庚（1910 年 11 月 12 日 — 1985 年 6 月 12 日）

G. B. Kolata｜文

金坚｜译

数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦逊地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。华罗庚一直没有得过任何学位（直到去年才由法国 Nancy 大学授予名誉博士学 位），然而他却成了数学界的大人物。他在有声誉的刊物上发表了 150 篇文章，写了九本书。Columbia 大学的数学家 Lipman Bers 说：“他绝对是第一流的数学家，他是极有天赋的人。”

华罗庚还由于他致力于数学大众化而著名。在文化革命正要开始之前以及在其间的 1966-1976 期间，他旅行全中国，教工人们如何用数学去解决实际问题。那阵子他对大量的人演讲，吸引了大批群众听他的数学报告。
华罗庚在华盛顿旅馆的房间里对《科学》杂志的记者漫谈他的数学家生涯时，说话温和，气宇轩昂，看起来不像七十岁的人。他要在美国访问八个星期，接受了去二十二个大学作报告的邀请。陪同他的有：他的儿媳柯小英，一个心脏病专家，是他的官方医师；那吉生，一个职业数学家，是他从前的学生。

华罗庚大概以他在数论方面的工作，特别是对 Waring 问题的贡献最为著名。经典的 Waring 问题是设法把任何整数表为若干个数的方幂之和。此问题由德国数学家 D. Hilbert 解决了，但其后华罗庚接着搞一个更困难的问题。这个新问题是：把任一整数表为若干个素数的方幂之和。据 Illinois 大学的 Paul T. Bateman 说，这个问题“远没有完全弄清楚。”但是四十年代华罗庚就证明了任一充分大的整数 n 均可表为 [6n^2logn] 个素数方幂之和。Illinois 大学的 Heini Halberstam 说，这个结果“从整体来看是我们最好的结果。”

Halberstam 正在编辑华罗庚论文集，将由德国的 Springer 出版社出版，他指出，华罗庚之所以令人印象深刻，原因之一是他的研究工作涉及范围非常广泛的学科，包括多复变函数论、偏微分方程以及数值分析。虽然近年来华罗庚把大部分的精力用来普及数学，他仍然继续作了一些有意思的理论工作。例如，华罗庚与北京的中国科学院的王元一起提出一个估计多重积分的有效的数论方法。Halberstam 说，“这个方法看来是大有可为的，在原理上是很精密的。”

华罗庚说，他的生涯分别有“三个困难时期，”使他很难从事数学工作。他说，第一个困难时期是他的青少年时代。华罗庚生于上海附近一个小村庄的贫苦家庭里，但他设法得到九年的正规教育。他十五岁开始在他父亲的小店里工作。他解释说，“你们美国人不会了解那个店有多小，我们卖香烟是一枝一枝卖的。”在十八岁时，他在原来上的那所初级中学里找到一个文书工作，薪金每月十八元，华罗庚说，这不到 10 美元，是十分低的，但比他父亲那个小店的薪金好多了。这时候他结婚了。十九岁他得了伤寒病，接着又是关节炎，结果他的腿瘸了。

华罗庚在他父亲的商店工作以及在学校工作的时候，开始自学数学。在他居住的小镇中只有三本数学书可用—— 一本代数，一本几何以及一本五十页的微积分。他读了这些书，超过了它们，不久便在中国的刊物上发表论文。北京清华大学数学系系主任熊庆来注意到华罗庚的文章，开始查询；他以为华罗庚是在国外受教育的，但归国留学生联合会从未听过说他。后来一位教授告诉熊庆来说，华罗庚不过是一所初级中学的文书，他和华罗庚是同乡。

熊庆来对华罗庚念念不忘，竟然亲自去华罗庚的家乡探访，邀请他到清华大学去。他不能聘请华罗庚任助教，因为他不是大学毕业的。但华罗庚得到一个秘书工作，这有助于应付开销。可是没过一年半，清华大学破例请华罗庚作助教，这是他第一个困难时期结束的标志。

在清华大学期间，华罗庚继续做他的研究，开始把论文寄到西方国家的刊物。这些论文中许多被退回来，因为他连续发现了著名的已知结果，例如柯西定理与黎曼定理等。华罗庚说：“我感到扫兴，因为我老是重复别人的工作，但我同时感到，如果大数学家能够发现这些结果，我也就能发现，并能由此继续前进。”在清华大学工作几年之后，华罗庚得到中国文化基金会的资助去剑桥大学学习。于是他二十五岁离开家中的妻子与三个小孩，启程去英国，初次领略到一个伟大的数学中心的生活。华罗庚早先发表的那些论文，使他在西方国家有了名气；他到达剑桥时看到杰出的数学家 G. S. Hardy 留下的便条说，他过两年可望得到学位。对此华罗庚回答说：“我是来学习的，不是来考学位的。”他从未登记考学位，但他在剑桥的两年期间发表了十多篇数论方面的论文。数论是剑桥的数学家特别驰名的领域。

1937 年日本侵略中国，华罗庚从剑桥回国。在云南省西南联大任教授。这个大学是由清华、北京、燕京三个大学余下来的人组成的，这三个大学的教授们丢下了他们的图书馆与研究设备，逃到中国的内地，重新组成这所新大学。

中日战争标志着华罗庚生命的第二个困难时期，他说，“研究工作几乎停顿，生活非常困难。”他与外边的学术界隔绝，没法得到数学刊物。物价极度飞涨，他和大多数中国人一样，感到难以养家糊口。然而，就在这个时期，他仍然写了二十多篇论文，完成了他的第一本书《堆垒素数论》，至今仍是有价值的。

1946 年，同日本的战争已经结束，华罗庚接受了访问 Princeton 高等研究院的邀请，在 Princeton 工作两年之后，华罗庚到 Illinois 大学，在那里华罗庚给好几个年轻的数学家留下了难忘的印象。他从前的一个学生，Pennsylvania 州立大学的 Raymonc Ayoub 说，华罗庚“是一个充满思想与创建的人，和他一起工作是十分愉快的。”

1950 年中国共产党得到政权，华罗庚回到中国，任北京的数学研究所所长。华罗庚说，“这是一个好时期，我的学生都是很突出的，我在那里写了许多书和论文。”

五十年代末，华罗庚开始关心数学大众化的问题，他举出理由说，“中国最主要的事情是提高生活水平，”作为一个纯粹数学家，他感到能够提供的帮助仅是间接的，然而他有搞应用数学的理论基础，能够教中国人如何用数学来解决实际问题。1960 年开始包括文化革命的几年在内，十五年间他全心全意地对群众传授数学知识，访问过中国的三十个省中的二十三个，到过无数的工厂。

华罗庚十分仔细地考虑过如何使数学大众化的问题，“专家与工人并不总是有共同的语言，这一点是最难克服的，”他的策略是首先解决一个实际问题。例如，熟练工人平衡一个磨轮可能要花两个小时，不熟练的工人可能要花几天。华罗庚说，“如果他们正在为使轮子平衡而发愁的时候，你却努力教他们微积分或者无穷维空间，他们是不感兴趣的。但是如果我能告诉他们在几分钟内就能使轮子平衡的办法，他们便会成为我们的朋友。”于是，把工人们的问题解决以后，就打开了向他们传授理论和方法的大门。

华罗庚回忆说，他第一次到工厂时，工人们对他是敬而远之的。“他们总是向我行礼，叫我华教授或者华所长（因为他是数学研究所所长）。我在那里住下来之后，他们发觉我有用了，于是改口叫我老华”。这是一种亲密的称呼，同时也包含着尊敬。

作为一个例子，华罗庚讲了一个制造防冻剂的故事，来说明他如何得到工人们的拥护。一群工人花了六个月，试验了 137 种不同的化学配方来制造一种防冻剂。最后，他们断定得到了最好的化学比例，能够使油的冰点达到 -37C° 。华罗庚访问这家工厂时，要了实验的记录，他立刻认识到防冻问题是一个线性规划问题，不到三十分钟，他提出了一个新的化学配方。

后来，工人们告诉华罗庚，他们不需要再试验他的配方，因为他们认为已经穷尽了所有的可能性，但他们决定姑且试试看吧，理由是：如果这个配方无效，华罗庚也许就会认识到，他不能改进他们的工作了。他们试验了华罗庚的配方，把油的冰点降低到 -42C° 。华罗庚回忆道：“我们在那里得到很好的声誉，整个工厂，然后是整个城市都转向我们”。

然而，华罗庚的数学研究在文化革命中却受到妨碍，他普及数学的倡议遭到攻击有人说，他旅行各省只是为了游山玩水，华罗庚说，文革之后，他的朋友为他辩护说，“这些（批评）是无知的。难道他们不知华罗庚腿瘸不能爬山吗？为什么他夏天去南方而冬天去北方呢？”华罗庚和大多数中国人一样，觉得文化革命期间的生活是极端困难的，他把这段时期叫做他的第三个困难时期。

但是，尽管有困难，华罗庚仍然暗中搞数学研究，他带着 10 个到 20 个助手一起旅行，他们都是他从前的学生，他在深夜的时候和他们一起讨论数学。

经过所有这些努力，华罗庚终于在西方世界驰名，也对中国数学产生巨大的影响。贝尔电话公司的 Ronald Graham 是华罗庚这次美国之行的主人之一，他说，“他比起历史上任何一位数学家来，受他直接影响的人可能更多。他善于推销数学，”Princeton 高等研究院的 Atle Selberg 深思熟虑地说，要是华罗庚象他的许多同胞那样，在第二次世界大战之后仍然留在美国的话，“毫无疑问，他本来会对数学作出更多的贡献的，另一方面，我认为，他回国对中国数学也是十分重要的。很难想象，如果他不曾回国，中国数学会怎么样。”

本文原题：Hua Lo-keng shapes Chinese Math.，a prodigy, Hua is known for his research and for his efforts at popularizing Math,译自《Science》, 210（1980），413-414.

本文载于《数学译林》（1981 年试刊第 2 期）。

原创  G. B. Kolata  数学大院  2025 年 11 月 12 日 08:04  北京