数学是怎么诞生的？

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数学是怎么诞生的？

来源  好玩的数学  2025 年 12 月 15 日 13:30  江西

引言：数学，不只是数字的游戏

你是否曾好奇，我们今天所学的数学，那些看似抽象的公式和定理，究竟是如何一步步发展而来的？

实际上，它并非凭空出现，而是人类文明在漫长岁月中，不断探索、思考与实践的结晶。从远古的计数，到如今的微积分、拓扑学，数学的演进史本身就是一部波澜壮阔的史诗。

对于身处数学殿堂的每一个人来说，理解数学的来龙去脉不仅能加深对知识本身的认知，更能体会到数学家们在求索真理道路上的智慧与艰辛。

今天，让我们一同穿越时空，探寻数学的诞生与成长。

早期文明的实用智慧：古埃及与巴比伦

数学的萌芽，可以追溯到人类文明的早期。

在尼罗河畔的古埃及，以及两河流域的巴比伦，数学并非一门独立的学科，而是与日常生活紧密相连的实用工具。


▲ 尼罗河泛滥是促进古埃及数学发展的因素之一

想象一下，古埃及人为了精确测量尼罗河泛滥后的土地，或是建造宏伟的金字塔，他们发展出了一套独特的几何和算术体系。

他们的数学，充满了经验主义的色彩。

例如，在计算土地面积时，他们常常采用近似的方法，虽然不够精确，却足以满足当时的实际需求。

不同于古埃及人，巴比伦人则在数字系统上展现了惊人的天赋，他们采用了六十进制的位值计数法，这比古埃及的系统更具优势，也为后来的天文学发展奠定了基础。


▲ 展示几何问题的巴比伦石板，距今约 4000 年的历史

巴比伦人似乎有一个一般原理的概念，也就是说，一些数学上的论述在任何给定的情况下都是正确的。例如，一个泥板展示了正方形的两边与对角线之比，巴比伦的数学家推导出了其比为 1∶√2  ，这意味着任何正方形的对角线长度为其边长乘以 √2 。

他们甚至在泥板上刻画出正方形对角线与边长的比例，这表明他们已经开始触及到普遍原理的边缘。

然而，这些早期文明的数学，更多的是一种“知道怎么做”的经验总结，而非“知道为什么”的理论探究。

古希腊的哲学飞跃：从实用到抽象

如果说早期文明的数学是“经验的积累”，那么古希腊的数学则是一次"思想的革命"。

公元前 6 世纪，泰勒斯和毕达哥拉斯的出现，标志着数学从实用走向了纯粹的抽象与逻辑推理。


▲ 泰勒斯（约公元前 624 — 前 546 ）

泰勒斯被誉为“第一位数学家”，他是古希腊的七贤之一。亚里士多德记述的一个故事讲述了泰勒斯是如何通过天气预测农业收成，并买下了米利都所有的橄榄榨油机来证明数学是如何使他致富的。第欧根尼·拉尔修记载说，泰勒斯能够通过测量金字塔的阴影来计算其高度，据说他曾用几何学知识来确定一艘船离岸的距离。

泰勒斯不仅提出了定理，更重要的是，他尝试去“证明”这些定理。这在当时是前所未有的创举，它意味着数学不再仅仅是解决问题的工具，更是一种追求真理、构建逻辑体系的学问。

毕达哥拉斯，这位被誉为“数学之父”的传奇人物，则是将数学推向了哲学的高度。


▲ 毕达哥拉斯（约公元前 580 — 前 500 ）

他创立的毕达哥拉斯学派，坚信“万物皆数”，认为宇宙的和谐与秩序都可以用数字和比例来解释。著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），虽然可能并非他一人之功，但却成为了几何学中一块重要的基石。



古希腊人意识到，地球是一个在空间中运动的球体，他们相信数学是理解宇宙的钥匙。他们对纯粹知识的兴趣，使得数学摆脱了对具体事物的依赖，成为一门独立的、严谨的学科。

他们提出的“化圆为方”、“三等分角”、“倍立方体”这三大几何难题，困扰了数学家两千多年，也正是这种对纯粹理论的执着，推动了数学的不断发展。

东方智慧的璀璨：印度与中国

在西方数学蓬勃发展的同时，东方文明也贡献了独特的数学智慧。

古印度在数学上的成就，常常被西方中心论所忽视，但其贡献却不容小觑。《绳法经》等文献中记载了与祭坛建造相关的几何问题，这表明印度数学也起源于实用需求。

更重要的是，印度数学家在数字系统和代数方面取得了突破性进展，他们发展出了十进制计数法，并引入了“零”的概念，这对于现代数学的发展具有划时代的意义。如果没有“零”和位值制，我们今天的计算将寸步难行。


▲《九章算术》清刻本，国家典籍博物馆藏

而中华文明的数学，更是源远流长。《九章算术》诞生于公元前 1 世纪，是中国古代数学的集大成之作。它涵盖了算术、代数、几何等多个领域，提出了解决实际问题的各种算法，例如计算距离、面积和体积。

《九章算术》中独立推导出的毕达哥拉斯定理，以及其在方程组解法上的成就，都充分展现了中国古代数学的独特魅力和高度发展水平。

中国数学在解决实际问题方面表现出极强的实用性，同时也蕴含着丰富的数学思想。

数学的哲学思考与未来展望

从古埃及的实用计算，到古希腊的抽象逻辑，再到东方文明的独特贡献，数学的诞生与发展，始终伴随着人类对世界的好奇与探索。

数学不仅仅是冰冷的数字和公式，它更是一种思维方式，一种理解宇宙的语言。


▲ 菲洛劳斯（公元前 4 世纪）

正如菲洛劳斯所言：“一切能够被认知的事物都有数量，因为缺少数字的任何事物都不会被设想或知晓。”

数学，是人类认识世界、改造世界的强大工具。数学学习的不仅仅是知识，更是一种传承。每一次对数学难题的攻克，都是在与历史上的伟大数学家们进行跨越时空的对话。数学的未来，充满无限可能。

随着人工智能、大数据等新兴技术的发展，数学将在更广阔的领域发挥其独特的作用。愿每一位热爱数学的人都能在数学的海洋中，不断探索，不断前行，书写数学新的篇章。

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书名：数学史话：从建造金字塔到探索无穷大

作者：〔英〕安妮·鲁尼

译者：钟新