闵可夫斯基不等式的证明及练习举例

luyuanhong

闵可夫斯基不等式的证明及练习举例

原创  数学好风景  2026 年 8 月 21 日 11:16  重庆

闵可夫斯基不等式的一种证明方法



利用以上证明方法，对如下练习题进行书写



此题解法多，此处不再列举。

下面用上边的证明思路书写一次繁琐的求解过程。



书写过程很复杂，如果把中间过程的代数式展开合并，就很难瞪眼看出后续的构造了。所以还是先用纯字母代替，会简化很多（如最开始的证明过程）。

数学好风景

波斯猫猫

王守恩

\(求\sqrt{(x - a)^2 + c}+\sqrt{(x - b)^2 + d}\ 最小值。只要解方程\ \frac{x - a}{b - x}=\sqrt{\frac{c}{d}}\ \ 就可以。\)

Table[NMinimize[{Sqrt[(x - a)^2 + c] + Sqrt[(x - b)^2 + d], x > 0}, {x}], {a, n = 999999}, {b, a + 1, n}, {c, n}, {d, n}]

Table[NSolve[{(x - a)/(b - x) == Sqrt[c/d], Sqrt[(x - a)^2 + c] + Sqrt[(x - b)^2 + d] == y}, {y, x}], {a, n = 999999}, {b, a + 1, n}, {c, n}, {d, n}]

王守恩

楼上的！！！搞复杂了。——最小值与 x 一点关系也没有！！！——这才是简单。

\(求\sqrt{(x - a)^2 + c}+\sqrt{(x - b)^2 + d}\ 最小值。只要计算\sqrt{(b - a)^2 + (\sqrt{c} + \sqrt{d})^2}\ 就可以。\)

Table[NMinimize[{Sqrt[(x - a)^2 + c] + Sqrt[(x - b)^2 + d], x > 0}, {x}], {a, n = 999999999}, {b, a + 1, n}, {c, n}, {d, n}]

Table[Sqrt[(b - a)^2 + (Sqrt[c] + Sqrt[d])^2], {a, n = 999999999}, {b, a + 1, n}, {c, n}, {d, n}]

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