刚刚，Claude 又干翻一个百年猜想：100 年了，数学家拿它毫无办法

luyuanhong

刚刚，Claude 又干翻一个百年猜想：100 年了，数学家拿它毫无办法

原创  笑看青年  零点启元  2026 年 8 月 21 日 12:28  安徽

黎曼之后，AI 数学的「第二击」来了。

这次倒下的，是困扰微分几何一整片领地的 Carathéodory 猜想。

一份 PDF 在数学圈悄悄流传了一周，现在，它正式公开了。

哈佛数学家 Levent Alpoge 联手 Claude ，构造出了一个「只有一个脐点」的光滑凸面——这个反例，直接证伪了困扰数学界超过 100 年的 Carathéodory 猜想，顺带还击碎了与之互相咬合的 Loewner 指数猜想。

一个反例，两个百年猜想，同时塌房。



1924 年的赌局：凸面至少要有 2 个脐点

先说清楚，这个百年猜想到底在说什么。

1924 年，德国数学家 Hans Ludwig Hamburger 在微分几何中提出 Carathéodory 猜想（用他的导师、希腊数学家 Constantin Carathéodory 的名字命名）：

三维欧几里得空间中，任何光滑的、闭合的凸曲面，必定至少存在两个「脐点」。

脐点是什么？通俗讲，就是曲面上「各个方向弯得完全一样」的点——你在球面上随便摸一个点，朝哪个方向弯度都一样，所以球面上每个点都是脐点。椭球则恰好有 2 个。

这个猜想的直觉很「对」：不管你怎么捏、怎么变形，只要表面足够光滑、整体是凸的，你就不可能把脐点捏到只剩一个。至少得留两个。

一百年来，无数数学家尝试过，没人能构造出只有 1 个脐点的光滑凸体。

更麻烦的是，旁边还锁着一把「铁锁」—— Loewner 指数猜想：孤立脐点的指数（可以粗暴理解为「脐点的强度等级」）不会超过 1 。两个猜想互为支撑，像一对锁扣，把三维微分几何的一整片领地锁住了整整一个世纪。



一个反例，两把锁同时撬开

Alpoge 和 John-Paul Smith 给出的，不是「几乎」的反例，而是一个显式的、可逐步验证的构造。

他们定义了一族函数 g_k ，取 k=2 时，g_2 作为球面的「支持函数」，对应的凸体在原点处恰好产生一个脐点——而且这个脐点的指数是 2 。

两个数字，两记重锤：

Carathéodory 说至少要有 2 个脐点，反例只给了 1 个 → 证伪；

Loewner 说指数上限是 1 ，反例直接给了 2 → 证伪。

关键在于，这个凸体是 C∞ 光滑的——无限次可微，比猜想要求的光滑条件还宽。反例满足 Carathéodory 猜想的全部前提，却在结论上把它掀翻了。

数学里有个朴素的规则：证明一个猜想可能需要十年，但证伪它，只需要一个反例。

难的地方从来不在于规则本身，而在于找到那个反例——有时候，找到反例比证明猜想本身还难。



这不是 Alpoge 第一次和 Claude 搞事

回看这几个月，AI 与数学的「合作密度」已经高得吓人：

● 今年世界杯期间，Alpoge 就用 Claude 提出了 3 维雅可比猜想的反例，在数学圈炸出过一轮水花；

● 就在不久前，Claude 还在黎曼猜想的「零点比例」问题上刷新纪录——把零点比例的下限从 41.6% 推到了 67.2% ，而这个数字，人类花了 37 年也只往前挪了 0.8% ；

● OpenAI 也集中发布过一批数学与理论计算机科学的进展，新晋菲尔兹奖得主宣布加入。

趋势已经很明显：AI 正在从「数学家的计算器」，变成「数学家的直觉补充器」。

人类数学家擅长提出漂亮的问题、给出优雅的证明；大模型擅长在巨大的构造空间里做穷举和试错，在人类直觉失灵的地方，硬生生凿出一条新路。这次倒下的百年猜想，不是被更强的「人类智慧」击碎的，而是被一种全新的人机协作范式击碎的。



下一个倒下的，会是哪一个

Carathéodory 猜想倒下的地方，还远不是一块空地。

猜想被证伪，通常意味着理论框架要大修：围绕它建立的定理、推论和后续研究，都要重新检查边界条件；微分几何里那些「默认成立」的直觉，可能要批量更新。

而对 AI 数学这条线来说，真正值得记住的信号是：

这已经是同一个研究者，用同一种人机协作方式，连续第二次敲掉重量级问题。

从 3 维雅可比，到黎曼零点，再到 Carathéodory —— AI 在数学上的「产出」不再是单点的灵光一现，而是可以复现、可以迭代的工作流。

下一个被证伪的，会是哪一个？没人敢打包票。

但按现在的节奏，数学圈大概已经没有「百年不朽」的默认选项了。

零点启元