[并非闲话] π(x+y)≤π(x)+π(y) 否？

尚九天

    对于自然数 x>1，y>1，总有之。
    此即 著名的“三角不等式”猜想。
    有人说：它与“n生素数猜想”互相矛盾。
                                         ---- 君认同否？

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/04/20 09:37pm 第 3 次编辑]

试证:
    π(x)+π(y)≥π(x+y)
证
    由中华单位论的单位个数定理知:
              Mn+12(√Mn-1)
   (1) π(Mn)=----------------
                   Am
    因此
              X+12(√X-1)
    (2)π(x)=--------------
                  Ax
             Y+12(√Y-1)
    (3)π(y)=-------------
                 Ay
               X+Y+12(√(X+Y)-1)
    (4)π(X+Y)=------------------
                   A(x+y)
1) 当 X≤100,Y≤100,X+Y≤100,  Ax=Ay=A(x+y)～8
   所以:
               X+Y+12(√(X+Y)-1)
  (5)  π(x+y)=-------------------
                     8
            X+12(√X-1)
  (6)π(x)=--------------
                 8
           Y+12(√Y-1)
  (7)π(y)=-------------
               8
  因此
   (6)+(7)得:

                 X+12(√X-1)     Y+12(√Y-1)  X+Y+12(√X+√Y)-24
(8) π(x)+π(y)= -------------- + ------------=-------------------
                      8                8               8
  假设 π(x)+π(y)≥ π(x+y)
则:
     由(5),(8)式得
    12(√X+√Y)-24≥12√(X+Y)-12
    (9) √X+√Y≥√(X+Y)+1,    显然本式当X≥4,Y≥4时成立.
      ①  X=Y=4
左边=4,右边=√8+1, 左边=4≥右边=√8+1,  [实际 6＞5, 2×(1,2,3),(1,2,3,5,7)]
      ② X=Y=16
左边=8,右边=√32+1,  左边=8≥右边=√32+1,[实际14＞12,2×(1,2.3.5,7,11,13);(1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31)]
      ③ X=4,Y=16,
左边=6,右边=√20+1, 左边=6≥右边=√20+1,  [实际10＞9,(1,2,3)+(1,2,3,5,7,11,13);(1,2,3,5,7,11,13,17,19)]
     显然当 X≥4,Y≥4,X+Y≤100时,  π(x)+π(y)≥π(x+y)成立.
2)假设当n=i时成立,
那么
3)当n=i+1时也成立.
    由中华单位论的最大单位个数(素数)的系数知:
     当 X=i+1=U,Y=j+1=V, X+Y=U+V
  则:
     Ax=√U-1,Ay=√V-1,A(x+y)=√(U+V)-1
因此
              U+12(√U-1)
    (10) π(u)=----------- = √U+12
                √U-1
              V+12(√V-1)
   (11) π(v)=-------------=√V+12
                √V-1
               U+V+12(√(U+V)-1)
   (12)π(u+v)=-------------------=√(U+V)+12
                √(U+V)-1
  令π(u)+π(v)≥π(u+v)
  即 √U+12+√V+12≥√(U+V)+12
    (13) √U+√V≥√(U+V)-12
  由(9) √X+√Y≥√(X+Y)+1,    显然本式当X≥4,Y≥4时成立.可知
当 X=i+1,Y=j+1, 时   π(x)+π(y)≥π(x+y) 也成立.(加1成立,那么减12则更成立!)
    证毕.
                        欢迎批评指教!

尚九天

下面引用由申一言在 2009/04/20 09:53am 发表的内容：
试证:
    π(X+Y)≤π(X)+π(Y)
证
    由中华单位论的单位个数定理知:
...

    此之“证”也，
                  ---- 非同一般！
    “矛盾”之说，
                  ---- 君认同否？

申一言

啊!
   二者之间是一个性质的问题吗?
             (X+Y)+12(√(X+Y)-1)
   1.π(x+y)=---------------------
                 A(x+y)
             Mn+12(√Mn-1)
  2.Z(Mn)=-----------------
                 Az
    n生素数是求任意偶数含有n生素数的对数见2式;而证明"三角不等式"则是求证任意两个偶数含有的素数个数大于该两个偶数和的偶数含有素数的个数,
    因此似乎不应该在一起探讨?
   Mn=X+Y可以,
   但根据题意以及公式的含义,  Az≠A(x+y)
  如:
            100+12(√100-1)
    π(100)=-----------------=26
                  8
          64+12(√64-1)
   π(64)=--------------=18.5(实际19)
                8
         36+12(√36-1)
  π(36)=--------------=12(实际也是12)
              8
  因此 π(64)+π(36)＞π(100),
        即 19+12＞26
  而孪生素数个数为:
        100+12(√100-1)     208          208
Z(100)=---------------- =-------------=-------=8.66,,～9(实际9)
            Az            8(2logMn-1)     24
而三生,四生,,,,,n生只是分别找出 Az的不同系数即可.
     此问题在 李文林著《王元论哥德巴赫猜想》一书中我也见过,经过上面的探讨似乎不是一个性质的问题,因此不存在互相矛盾的问题.
     请尚老批示!
                                       谢谢!

尚九天

    批示不敢！
    我也觉得两者不相干。

wangyangke

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4443

moranhuishou

两个看不出
看不出这个三角不等式有什么好证的，
看不出这个三角不等式与n生素数有任何关系。

尚九天

    如果自然数 x≥y≥11，则必有：
                         π(x+y) < π(x)+π(y)       呢？

moranhuishou

一个感觉：
提出这个问题的人是很傻的！

尚九天

下面引用由moranhuishou在 2009/04/23 10:46am 发表的内容：
一个感觉：
提出这个问题的人是很傻的！

        
    何故？
          ---- 而“傻”而且“很”？