求助一集合题

kezhulu

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如上...當年沒想到..現在還沒想到

金瑞生

kezhulu 发表于 2023-2-19 14:18
如上...當年沒想到..現在還沒想到

kezhulu先生：您好！
       本人试着解了一下先生给的题目，请指正。
      (a)有题设的恒等式可知：\(A\)\(\subseteq\)\(B\).
      (b)若\(A\)\(\ne\)\(\phi\)，方程\(at^2-t-1=0\)判别式\(1+4a\)\(\ge\)0，\(a\)\(\ge\)\(\dfrac{-1}{4}\).
      (c)方程\(a^2x^2+ax-a+1=0\)没有实根时，\(A\)=\(B\)，判别式\(a^2-4a^2(-a+1)\)=\(4a^3-3a^2\)=\(a^2(4a-3)\)\(\lt\)0，\(a<\)\(\dfrac{3}{4}\)且\(a\)\(\ne\)0，由\(A\)=\(B\)\(\ne\)\(\phi\)，则 \(\dfrac{3}{4}\)>\(a\)\(\ge\)\(\dfrac{-1}{4}\)且\(a\)\(\ne\)0
       有重根时，\(a\)\(\ne\)0，判别式\(a^2(4a-3)\)=0，\(a\)=\(\dfrac{3}{4}\). 验证：
          \(x_{1,2}\)=\(\dfrac{-a}{2a^2}\)=\(\dfrac{-1}{2a}\)=\(\dfrac{-2}{3}\)，
         \(t_{1,2}\)=\(\dfrac{1\pm\sqrt{ 1+4a}}{2a}\)=\(\dfrac{2\pm4}{3}\).
                      \(t_1\)=\(2\)，\(t_2\)=\(\dfrac{-2}{3}\).
       这时，\(s_{1,2,3}\)=\(\dfrac{-2}{3}\)，\(s_4\)=\(2\)，\(A\)=\(B\)\(\ne\)\(\phi\)，

         有两个不相等的实根时，判别式\(a^2(4a-3)\)>0，\(a>\)\(\dfrac{3}{4}\). 验证：
          \(x_{1,2}\)=\(\dfrac{-a\pm\sqrt{ a^2(4a-3)}}{2a^2}\)=\(\dfrac{-1\pm\sqrt{ (4a-3)}}{2a}\)
          \(t_{1,2}\)= \(\dfrac{1\pm\sqrt{ 1+4a}}{2a}\)
           \(s_{1,2}\)=\(\dfrac{-1\pm\sqrt{ (4a-3)}}{2a}\)，\(s_{3,4}\)= \(\dfrac{1\pm\sqrt{ 1+4a}}{2a}\)

              求解：  \(\dfrac{-1\pm\sqrt{ (4a-3)}}{2a}\)= \(\dfrac{1\pm\sqrt{ 1+4a}}{2a}\)，即
                      \(-1\)\(\pm\)\(\sqrt{ (4a-3)}\)= \(1\)\(\pm\)\(\sqrt{ 1+4a}\)，\(\pm\)\(\sqrt{ (4a-3)}\)= \(2\)\(\pm\)\(\sqrt{ 1+4a}\)
            
                求得：\(a\)=\(\dfrac{3}{4}\).矛盾。故\(a>\)\(\dfrac{3}{4}\)应该舍去。

             总之，若 \(A\)=\(B\)\(\ne\)\(\phi\)，则\(a\)的取值范围： \(\dfrac{3}{4}\)\(\ge\)\(a\)\(\ge\)\(\dfrac{-1}{4}\)且\(a\)\(\ne\)0  .

kezhulu

感謝..我消化一下