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“这里空白的地方太小,写不下。” ——费马的故事

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发表于 2018-9-29 10:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
“这里空白的地方太小,写不下。” ——费马的故事

“这里空白的地方太小,写不下。” ——费马的故事-1.jpg
1665年1月12日,“业余数学家之王”费马逝世。

皮埃尔·德·费马,法国律师和业余数学家。虽然他正职为一名律师,但他在数学上的成就不比职业数学家逊色,他似乎对数论最有兴趣,也对现代微积分的建立有所贡献。被著名的数学史学家贝尔誉为“业余数学家之王”。本文主要讲一讲他在数论方面的一些成就。

一、提出费马大定理

17世纪初,欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。1621年,费马在巴黎买到此书并利用业余时间书中的不定方程进行了深入研究,从而创立了数论这门数学分支。在数论领域中,费马的巨大成果主要是费马大定理和费马小定理。其中以费马大定理最为著名。

1637年左右,费马在阅读丢番图《算术》的拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”
这就是著名的费马大定理:当整数n>2时,关于x,y,z的方程没有正整数解。

“这里空白的地方太小,写不下。” ——费马的故事-2.jpg
谷歌涂鸦:纪念费马诞辰410周年

费马大定理也叫“费马最后的定理”,“最后”的意思是:其它猜想都证实了,这是最后一个。费马究竟有没有证明费马大定理,至今是人们津津乐道的话题。费马大定理被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,才于1995年由英国数学家怀尔斯证明,且其证明的过程相当艰深。

“这里空白的地方太小,写不下。” ——费马的故事-3.jpg
怀尔斯

关于费马大定理的故事相当多。比如,德国实业家沃尔夫斯凯尔,年轻时曾为情所困决意在午夜自杀,但在临自杀前读到库默尔论述柯西和拉梅证明费马大定理的错误让他情不自禁地计算到天明。

设定的自杀时间过了,他也放不下问题的证明,后来数学让他重生并成为大富豪。1908年这位富豪死时,遗嘱将其一半遗产(十万马克)捐赠设奖(然而在一战之后,马克大幅贬值,费马大定理的吸引力大大下降。)

与费马大定理相关的科普书籍和影视作品也有不少。比如传记类书籍《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》及《费马最终定理》,悬疑类电影《费马的房间》等。

二、发现第二对亲和数

亲和数,又称相亲数、友爱数、友好数,指的是两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和。

320年左右,古希腊毕达哥拉斯发现的220与284,是人类最早发现,又是最小的一对亲和数:

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电影《博士的爱情方程式》剧照

毕达哥拉斯曾说:“朋友是你灵魂的倩影,要像220与284一样亲密。”16世纪时,人们认为就仅有这一对亲和数。1636年,费马发现了第二对亲和数:17296和18416,重新点燃了寻找亲和数的火炬。

到目前为止,人类已经发现了近千对亲和数。然而,令人惊奇的是,第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了,直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。
除此之外,费马在数论方面还有许多发现。

结语

虽然费马一生从未受过专门的数学教育,但在17世纪的法国,基本找不到可以与之匹敌的数学家——他不仅是独撑17世纪数论天地的人,还是解析几何的发明者之一。对于微积分的诞生,他的贡献仅次于牛顿和莱布尼兹。他还是概率论的主要创始人,对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。
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