评张彧典先生的《四色猜想的创新证明》

雷明85639720

评张彧典先生的《四色猜想的创新证明》
雷  明
（二○一九年二月二十五日）
（图我发不上来，请到《中国博士网》中去看）

张彧典先生最近在汉斯出版社主办的《运筹与模糊学》上发表的《四色猜想的创新证明》一文中刚一开始就提出了一个定义：四色四边形和三色四边形。定义为：“在正确4染色构形中，如果由四个不同色顶点组成一个最小四边形，这个四边形称之为四色四边形；如果由三个不同色顶点组成一个最小四边形，这个四边形称之为三色四边形。”并且提出了一个定理：“在正确4染色构形中，不可避免地存在至少一个最小四色四边形。”
其证明方法如下：（用反证法）“在正确4染色构形中，如果不存在至少一个最小四色四边形，即所有最小四边形都是三色四边形，这时，组成这个三色四边形中一定有两个对角同色，所以组成这个三色四边形的两个三角形染色一定相同，那么整个构形之所有三角形顶点也一定是这样的3色染色，即整个构形中的顶点也都是这样的3色染色，与正确4染色的条件矛盾。证毕。”
我认为，这个定理是错误的，张先生的证明也是错误的。证明中说“即整个构形中的顶点也都是这样的3色染色，与正确4染色的条件矛盾。”难道除了待着色顶点外，只用了三种颜色着色的构形不是正确的4染色吗？现在我举出几个反例如图1。在图1中的3—轮构形，4—轮构形，5—轮构形中都没有四色四边形存在，除待着色顶点v外也都是正确4—着色的。难道这几个图不是平面图的构形吗？是。不但是，而且是平面图的不可免构形。

张先生在四色四边形的性质定理中说：“在四色四边形中，任意改变其中一条对角链，只能破坏原来构形的几何结构，而不破坏原来构形的色点的组合，即色图。证明：因为改变四色四边形中的对角链，只是改变了原来构形中边的组合，即几何结构，并没有改变原来构形中的色图。”应该说成是：在四色四边形中，改变其对角线（因为张先生在后面的证明中的实际上是改变了四色四边形的对角线；而且平面图中的四色四边形中只有一条对角线（如图２），不可能是任意改变其中的一条），虽然破坏了原来构形的几何结构，构形也就发生了改变，但各相应顶点的颜色却没有变；但由于构形中顶点的相邻关系发生了改变，则构形中的色点的组合（即色图）也就相应发生了改变。请张先生看看你在后面的改动中是不是象我说的这样。
这个定理的证明也是错的。应把张先生说的“因为改变四色四边形中的对角链，只是改变了原来构形中边的组合，即几何结构，并没有改变原来构形中的色图。”改成“因为改变四色四边形中的对角线，改变了原来构形中边的组合，即几何结构，虽然各相应顶点颜色没有变化，但各色点的相邻关系也就发生了变化，即色图也就发生了变化（也如图２）。”图2中四色四边形1234原来的一条对角线是13，原来的颜色是1A和3C，改变对角线后的一条对角线是24,现在的颜色是2B和4D。原来的1A和3C是连通的链,而现在却是不连通的；原来的2B和4D是不连通的，而现在却是连通的。怎么能说是“并没有改变原来构形中的色图”呢？

张先生在文章的《引言》中说：他们“发现了四色地图中的一个重要定理‘四色四边形及其性质定理’，运用这个性质定理，……给出四色猜想的一个创新证明。”由于文章一开始所运用的定理都是错的，无凝后面的证明以及所得出的结论都不是正确的。所以也就不需要再对后面的部分进行评论了。

雷  明
二○一九年二月二十五日于长安

注：此文已于二○一九年二月二十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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