孪生质数有无穷多（续3）

张连元

2.    (3.1)式中还包含了A轴上的na和B轴上的nB永远不会有相对应的合数的其它部分，例如c=1
时a=6,11,16,……; c=2时a=13,24,35,…… ；c=3时a=20,37,54,……而这些都被 和 重复计入
了，故都应被减去。令(6a–1)α+a取代(3.1)式中的a即得到需减去的n的表达式：
n=(6c–1)(6((6a–1) +a)–1)α–c  
n=(6c–1)(6a–1)(6 +1)α–c                       (3.2)
式中变量都是正整数。
根据(3.1)式  n=(6c–1)(6a–1)(6 +1)α–c
当c=1, a=1,α=1时   最大，为  =
当c=1, =1,α=1时a最大，为  =      
当a=1, =1,α=1时c最大，为  =
    当轴长为n时，令 代表需减去的合合点对个数，根据(3.2)式可计算出
       = = = 2
根据(3.1)式  N=(6c–1)(6a–1)(6 +1)α–c   N=2n
当c=1, a=1,α=1时   最大，为  = =
当c=1, =1,α=1时a最大，为  = =      
当a=1, =1,α=1时c最大，为  = =
当n→∞时 =2    =2    =2
当轴长为N=2n时,令 代表A、B两轴上彼此构成合合点对的个数,根据(3.1)式可计算出
= =
         
=
                  
      
      =2
其中   =
        =
       =
         =
∵   
∴    =  2
3.  在 中还有一类被重复计数的（为举例，此处取真实的 值），
   例如当c=1,a=2时与同是合数nB对应的nA=(6a–1)α+a，α=5 –3 ，  是正整数：
   =1,2,3,4,…17, …24, …34, …51, …170, …561, …17765, …29104, …40443, …
α=2,7,12,17,…82, …117, …167, …252,…847, …2082, …88822,…145517, …202212, …
nA=24,79,134,189…904, …1289, …1839, …2774, …9319, …30824, …977044,…1600689, …2224334,…
又如当c=1,a=3时与同是合数nB对应的nA=(6a–1)α+a ,式中α=5 –2 ，  是正整数：
   =1,2,3,4,…11,22,33, …87, …110, …363, …11495, …18832, …26169, …
  α=3,8,13,18,…,53,108,163, …433, …548,…1813, …57437, …94158, …130843, …
nA=54,139,224,309,…904, 1839, 2774, …7364, …9319, …30824, …977044,…1600689, …2224334,…
再如当c=1,a=4时与同是合数nB对应的nA=(6a–1)α+a ,式中α=5  ，  是正整数：
       =1,2,3,4,…64, …81, …268, …8496, …13919, …19342, …
      α=5,10,15,20,…320, …405, ……1340, …42480, …69595, …96710, …
      nA=119,234,349,464, …7364, …9319, …30824, …977044,…1600689, …2224334,…
从上例看904,1839,2774,7364,9319,30824, ……被重复计数了，被重复计数都应减去，
令(6a–1)α–a取代(3.1)式中的α即得到需减去的n的表达式(已令 =0)：
  n=(6c–1)(6a2–1)((6a1–1)α–a1)–c               
n=(6c–1)(6a2–1)(6a1–1)α–(6c–1)(6a2–1)a1–c           (3.3)注2
式中变量都是正整数 c ≥ 1 ,α ≥ 1 , a1>c , a2>a1
当轴长为n时，令 代表需减去的合合点对个数,根据(3.3)式可计算出
= =      
当轴长为2n时，令 代表需减去的合合点对的个数，根据(3.3)式可计算出
= =2   
∵   
∴    =  2