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在 ΔABC 中,已知 ∠C=90°,AC=6 ,BC=8 ,D,E 在 AC,BC 上,AD=CE=2 ,求 ∠BFE

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发表于 2019-3-4 14:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-4 22:09 编辑

图形1.jpg
发表于 2019-3-9 11:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-9 20:34 编辑

谢谢 llshs好石!
这是一道不错的题目,借题发挥一下。
ΔABC,三条边是正整数(譬如:本题中的ΔABC),
在这些正整数点上选取两个正整数点(譬如:本题中的D,E),
分别向对角作直线,由这两条直线组成的角,度数还是正整数。
譬如:本题中的∠DFE是正整数135°。 这样的三角形还可以有吗?
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发表于 2019-3-4 15:28 | 显示全部楼层
1,  DC*FA*BE/(DA*FE*BC)=1 可得FE=24(根号40)/40
2,  EC*FB*AD/(EB*FD*AC)=1 可得FB=36(根号80)/40
3,  余弦定理可得  ∠BFE=45°
发表于 2019-3-4 22:31 | 显示全部楼层
在ΔABC中,已知∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E在AC,BC上,AD=CE=2,求∠BFE.GIF

在ΔABC中,已知∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E在AC,BC上,AD=CE=2,求∠BFE.rar (24.3 KB, 下载次数: 3)
 楼主| 发表于 2019-3-5 10:25 | 显示全部楼层

正确的,谢谢!
发表于 2019-5-14 08:52 | 显示全部楼层
跟这个题目有相通之处。纯几何证明麻烦?

psb111122.png
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发表于 2019-5-14 11:54 | 显示全部楼层


你的图里三角BFE直接减掉两角即可
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