梅森素数的个数的预测

ysr

当指数P为某些素数时，梅森数MP=2^P-1为梅森素数，从有限项梅森素数的P值看，是近似的指数函数数列，
设f(x1)=(3.14*x1)/ln(x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,
梅森素数MP的P值的数列函数，可以近似表示为P=1.618^f(x1),

则MP内的梅森素数的个数为：由于Y=F(X1)=LOG(1.618)P，则Y+0.8=(3.14*x1)/ln(x1+5),(ln(x1+5))(Y+0.8)=3.14*x1,(Y+0.8)/3.14=X1/ln(x1+5),解出X1就是MP内的梅森素数的个数。由于X1数值不大可以把X1=48,49,50，……代入f(x1)，若等于Y，则X1即为所求。

经验公式，供参考而已。

ysr

从第49个开始已经越来越严重不符合实际节拍，所以调整如下：f(x1)=(3.14*x1)/ln([（X1+2）/50]+x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,其中[]为高斯函数，当X1=49时，
P=1.618^f(x1)=71913280.710427983345068816938801,
当X1=54时，
P=1.618^f(x1)=310492618.39099481157616501978128,
310492618.39099481157616501978128*LOG2=93467591.567939336038094959328056，所以M310492618将有93467591位，不到1亿位，可能第55个才能达到1亿位以上。

是下限公式，能否跟踪全体梅森素数，还需要检验和证明。

ysr

从第49个开始已经越来越严重不符合实际节拍，所以还 可以这样调整如下：f(x1)=(3.14*x1)/ln([（X1+2）/50]*0.5+x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,其中[]为高斯函数，当X1=49时，
P=1.618^f(x1)=71913280.710427983345068816938801,
当X1=54时，
P=1.618^f(x1)=310492618.39099481157616501978128,
310492618.39099481157616501978128*LOG2=93467591.567939336038094959328056，所以M310492618将有93467591位，不到1亿位，可能第55个才能达到1亿位以上。

是下限公式，能否跟踪全体梅森素数，还需要检验和证明

红树

大素数
4665842375501634857678544926730184650151027920112508596927092956804715698176107678303726645103629054732917417769075098882573142387561815538342947621159399527248765966210508023707173055753191688699252068853524360344810545424579148532300944270676889266214877434609444474129646260596179726252713593069908351270051833907724061413873976174661722009944862676015135990194613065229921489776323897376480462626661366454401454669330914508671943411487239080599743194376010198832692223236108846053959425237996488532395229616526604121086970327045357522620820852990242393977182898219800035639543188394105496906527789438785711913488452129746828838335032432722922048377273225844455760476291307364500374411957677305661588194462670099938916601021741720424641094539500781424244832827029182756772252874325173162564782547065919316458884439316482476310481051221078413621076445574921893941832934844138498968089518519537997985571471413769471154233438935856713248934441583475304052737475130176515161221449687409404796291142854933069527182436052822169841691993365823112558740071349718821368643450419058354255193317613621103845299273757087110474726254427670904456545445515955422557714160194080921827397089759508720160382142091922633794869163763126082865199841967489872150244693371933272943193847949414309505580318580873214862926071134405960116995301583078656395933003379615559497783028123267986645024198801046201414841171701823551741342676441623869418427662950311453244565341142792198793977404708490200210897736665213320388861585334496286229357216925562708650351514651083282824476243939629434857595988610522391364515453466527672475950854868042674228844676480943042659525469897041724416161890101829266883054551306108410874239025485275886189057585963324871747591476954828499938365086508682574429095133670491766998149078874118031322390619481879997733744616120430886476778559871791552988230740522159158142851395547969823105760173188101171665295887900511968090396199911838233209739347702225309177706017716036229418535839539682970197749945558567243792684045680120825032326154847292746607919021688343539050247491180591265133668680631334093888621887795431342214801689360019094017131030453528334315443720220201409853633015993836719952664511366471729279886686505168384317167357487597559755039212896708597201914766683818026438627792521761434468646938010334369170380402311918711270058110086314861178615705594103148233413495996181450914463181595954422095309908253680571825291658641637307734652264251085541233683494205480045798545178984459650254357126151226422337366805883491419319675304310153532537900704643069107836183084040191660292789969872005077555561572245385879493812750340594077981060785216992734716432574923631920617379587283601848633751750960822142385874206837982943265492218797116477595023245168918109828503154144885561822377774416361017489432582103431572344084422696972649995566259426632736288268863859676341481039823398272510940693350870445197154307587086215408362042139788035263309791000712941875747076724535245920149485110844062939213468017946822587606440379129287826998931466892795254098348268334114943731473559628904317393440685751146649073314600397394185850887067486261054601876835353686959788389728203314339104983408715167544563042817083752596105541877196517722277252281455246886418221106864206418544658909713722620465710399658566368718153531762078745939408715943773127860667982721353247582229063863901308668053979442643395055676804545804227416087101267451641299023498337853345315782010519538694648110206960940749093456933911903237097516204539108804507395300656446950863791930336662934614570710787750172311536205763825898739882514777135714509435728407793578385197568206619255552112469387157714635196101043144699837435643651395796392455920348433759160030247349253470212939582384872466088566767278890204004429457551666184267131076735932296202301284400045041235795559892668778451188434872786181926753528211031210066781806627733520184221956708430334677988488930153991444868747431471767663266574598520852313401391927896079717244622474747950730076469424674570232744912216307090397865759002907065923326562313612720837586116165871617908364843796531605421996447373027925744802908383052255234045289371197206623699132350602893990086513167836796478434084442687599289714863054659950953498182458732549412294192241624249629413887164685807162807556119019789667912834247385251431507633439624030505020220507890074920299292035023689830325524912563580822227785706514460716689565078092818150492943509986465821843792457344506561266560362806851725160903041589588551548267285576724924525889424656219017021645202492289691911293930162589004377483552299951231206605250570093806805507014238634896234721466408979694657342994563392295932085838959511830521398988939624042008329952157356637410435292228695126927475382208135590625345041807080770676539366687276330058499217056503032728434905911528697238041156782421389661455747390178137953624373084523085470011333798925718374141048889057652404202563691797056703172134391263068491492459939242232582234882385175135385585890369131260994350935218047786978784477656006660602673501997200412232660535475927542440014231332979139380871588746870949665033200608003391796654180433250151607383210862881544848881889881348514036637726930761405149374029774382540290569367962116326774885005964686519

ysr

你没给出证明，在其它地方也许有人直接就信了，末尾是9可能是吧巾!

红树

大素数:
30104400718014407676395904638032737205246345318839232903519674836501185376949944283052176339286390953195276869499104728116582218986178344259361699514752478425842372989201662214393618081033320759401218787269

ysr

你的数不算大，目前顶尖专家的程序可以给你判定，我没有那样的程序，专家大概也没必要给你判断吧！

ysr

欢迎感兴趣的朋友查阅

ysr

据经验公式及概率级特征判断:M99368963可能是第50个梅森素数。

ysr

m2=3是素数
m3=7是s
m5=31  s
m7=127 ss
m11=2047=23*89
m13=8191  ss
m17=131071  ss
m19=524287  ss
m23=8388607=47*178481
m29=536870911=233*1103*2089
m31=2147483647   ss
m37=137438953471=223*616318177
m41=2199023255551=13367*164511353
m43=8796093022207=431*9719*2099863