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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2018-6-17 18:55 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2018-6-17 18:56 | 显示全部楼层
QQ截图20180617093527.png
 楼主| 发表于 2018-6-18 08:42 | 显示全部楼层
二次不尽根x的渐近分数的通项公式

设 a, b, c, d 皆为整数,

若 x=(a+b√c)/d 是二次不尽根,

则 x=(a+b√c)/d 的渐近分数的通项公式是存在的!

二次不尽根x 是可以化为 循环连分数 的。
 楼主| 发表于 2018-6-18 15:43 | 显示全部楼层
求如下级数的通式
G1 = 2
G2 = 3
G3 = 5
G4 = 8
G5 = 37
G6 = 45
G7 = 82
G8 = 127
G9 = 590
G10 = 717
G11 = 1307
G12 = 2024
G13 = 9403
G14 = 11427
G15 = 20830
G16 = 32257

不正常的递推公式还是有的:
设 n 是正整数,
G(n+8)=16*G(n+4) - G(n),有点像周易八卦?

但,求:不是 递推公式 的 通项公式 ?

g(4n)=[(8+√63)^n+(8 - √63)^n]/2

g(4n+1)=[g(4n)*(2+√7)]

g(4n+2)=[g(4n)*(2+√7)*(1+√7)/3]

g(4n+3)=[g(4n)*(2+√7)*(1+√7)/3*(1+√7)/2]

g(4n+4)=[g(4n)*(2+√7)*(1+√7)/3*(1+√7)/2*(2+√7)/3]

中括号: [                    ] 表示 取整数。


二次不尽根x的渐近分数的通项公式
设 a, b, c, d 皆为整数,
若 x=(a+b√c)/d 是二次不尽根,
则 x=(a+b√c)/d 的渐近分数的通项公式是存在的!
二次不尽根x 与 循环连分数 是等价的。
 楼主| 发表于 2018-6-18 15:54 | 显示全部楼层
有理数 只能化为 有限项的 连分数,所以称之为 有理数。

无理数 可以化为 无限项的 连分数,所以称之为 无理数。
 楼主| 发表于 2018-6-18 16:02 | 显示全部楼层
二次不尽根x的渐近分数的通项公式

设 a, b, c, d 皆为整数,

若 x=(a+b√c)/d 是二次不尽根,

则 x=(a+b√c)/d 的渐近分数的通项公式是存在的!

二次不尽根x 与 循环连分数 是等价的。
 楼主| 发表于 2018-6-18 16:14 | 显示全部楼层
几百年前,伟大的 拉格朗日 证明了:

二次不尽根x 与 循环连分数 是等价的。
 楼主| 发表于 2018-6-18 17:44 | 显示全部楼层
如果说,2,3,5,8,像兔子数,
如果说,3,4,7,11,像卢卡斯数,

求如下级数的通式

3, 4, 7, 11, 18, 119, 137, 256, 393, 649, 4287, 4936, 9223, 14159, 23382, 154451, ......
 楼主| 发表于 2018-6-21 16:52 | 显示全部楼层
三条件的素性测试是真的吗:

Ln = ((1+√5)/2)^n+((1 - √5)/2)^n
    = 1,3,4,7,11,18,29,47,......

Pn = [(1+√2)^n+(1 - √2)^n]/2
    = 1,3,7,17,41,99,239,577,......

若 2^(n-1)  mod  n = 1,
且 Ln   mod   n = 1,
且 Pn   mod   n = 1,
则 n 一定是素数。


编程验证
s = 1;
For[n = 1, n <= 1000000, n++,
If[(Mod[2^(n - 1), n] == 1)
&& (Mod[Round[((1+√5)/2)^n + ((1 - √5)/2)^n], n] == 1)
&& (Mod[Round[((1+√2)^n + (1 - √2)^n)/2],n] == 1), s = s + 1;
  Print[s, "-----", n, "-----", PrimeQ[n]]]]

若三条件的素性测试是真的,
则它是不需要椭圆曲线素性测试的,
则它是一个实用的多项式时间算法。
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