[趣题欣贵] 希布西克尔的小题

尚九天

    在 1，2，3，…，n，…，2n 中，后n个数之和 减去 前n个数之和，必为 N^2 的整数倍。
    为啥？
           ------------------------------------------------------------
    希布西克尔(Hypsicles 公元前二世纪)希腊数学家，他的这类问题，曾被编入欧几里得《几何原本》。

trx

ysr

在 1，2，3，…，n，…，2n 中，后n个数之和 减去 前n个数之和，必为 N^2 的整数倍。
   为啥？
          ------------------------------------------------------------
   希布西克尔(Hypsicles 公元前二世纪)希腊数学家，他的这类问题，曾被编入欧几里得《几何原本》。
  


证明应该不难,我们知道(N+1)^2-N^2=2N+1,S多项和=(2N+1)(2N)/2,S前项=(N+1)N/2,,
差=(2N+1)N-(N+1)N/2=N^2+(N+1)N-(N+1)N/2=N^2+(N+1)N/2该数即后N个数之和,减去前项和,可得N^2

尚九天

下面引用由ysr在 2011/04/12 02:55pm 发表的内容：
在 1，2，3，…，n，…，2n 中，后n个数之和 减去 前n个数之和，必为 N^2 的整数倍。
  为啥？
         ------------------------------------------------------------
  希布西克尔(Hypsicles 公元前二世纪)希腊数学家，他的这类问题，曾被编入欧几里得《几何原本》。


证明应该不难

祝贺先生成功！ (我因有事，暂时离去，呆会见！)

trx

下面引用由尚九天在 2011/04/12 03:03pm 发表的内容：
祝贺先生成功！ (我因有事，暂时离去，呆会见！)

【···，呆会见！】这是什么语？？？？
肯定是傻语！！！！