罗素悖论是违反了同一律的结果

门外汉

   首先说一下同一律：同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断。公式是：＂甲是甲＂或＂甲等于甲＂。举例说明：“马是吃草的”，这个命题是正确的，但有人会反驳说：“错，海马就不吃草”，在这里，反驳者将“马”的概念偷换成了“海马”，而事实上二者是不同类别的（海马不属于马）。或者反驳者说：“死马不吃草”，在这里，反驳者将“马”换成了“死马”，立场不一致，也同样是偷换概念，也即是违反了同一律。
  如果在辩论中不遵守同一律，就会使得诡辩盛行。
  再来说一下罗素悖论：罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论，描述为：某些集合是以自身做为元素的，例如所有概念的集合F，其集合自身F也是一个概念，所以该集合F是自身中的一个元素；某些集合是不以自身做为元素的，例如所有苹果的集合G，其集合自身不是苹果，所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知，任何一个集合，要么就是属于自身的，要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R，R以所有自身不属于自身的集合作为元素，问：R是属于自身的？还是不属于自身的？如果R是属于自身的，则根据R的定义，R不能做为R中的元素，所以R是不属于自身的；而如果R是不属于自身的，则根据R的定义，R一定是R中的元素，则R是属于自身的，由此构成悖论。
  罗素悖论之所以称为是悖论，是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律：矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。在传统逻辑里 ，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中，罗素集R既属于自身又不属于自身，便是违反了矛盾律。
  在形式逻辑中，同一律，矛盾律，排中律是形式逻辑的三大基本规律，罗素悖论违反了矛盾律而又得不到解决，所以对形式逻辑造成了巨大的冲击，被称为是第三次数学危机。
  然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律，却不知道，这个悖论首先是违反了同一律，才会导致悖论，如果不违反同一律，则没有任何悖论可言。
  说明如下：
  罗素悖论利用概括原则断言了存在这样的集合：自身属于自身的集合，即集合Z的自身是集合Z中的一个元素。在ZF公理系统中，是用正则公理排除掉了这种集合，而实际上，不用任何的限制公理，仅用逻辑方法便可以说明：这一类集合（自身属于自身的集合）是无法构造出来的，如果这类集合被构造出来，必然会违反逻辑同一律。
   举例说明：所有概念的集合F，由于集合F自身也是一个概念，所以F必然是F中的一个元素，即F属于F。上述阵述从语义上来说似乎是没有任何疑问的，因为如果F不是F中的元素，则F就不能称为是所有概念的集合。但实际上，F是不能成为F中的元素的，如果F成为F中的元素，则必然会导致逻辑矛盾。
   逻辑说明如下：假设构造出所有概念的集合F，F＝{A1，A2，A3，……An}，其中所有的A皆为概念，并且假设已经将所有符合F的元素（概念）一一列举，无一遗漏，那么，F是所有概念的集合吗？答案是：F不是所有概念的集合，因为F自身也是一个概念，而F的元素中并没有F，所以F不是所有概念的集合。
    所以，只有当F是F中的元素时，F才能是所有概念的集合，也就是F＝{A1，A2，A3，……An，F}，但是这里面却存在着一个明显的前后矛盾：先前我们说：F不是所有概念的集合（因为F的元素中没有F），但是当F成为F中的元素时，却又在假设F就是所有概念的集合（因为F是F的自身，而F是所有概念的集合）。
    所以这里面出现了前后不一致的矛盾，违反了形式逻辑的同一律，所以F是无法构造出来的，也就是不存在所有概念的集合。
   反之，如果保持形式逻辑的同一律，F同样无法构造：我们先前说：F＝{A1，A2，A3，……An}，F不是所有概念的集合，当F做为F中的元素时，则F是所有概念的集合。由此，做为集合的F是所有概念的集合，而做为元素的F不是所有概念的集合，那么F还能是F的自身吗？
   答案是：F不是F的自身，这与F是F的自身相矛盾，所以F无法构造。
  由以上说明可知：自身属于自身的这类集合违反逻辑同一律：任何集合都不能是自身中的元素，所以问一个集合是不是属于自身的，是无意义的。
   消除了这种误解，则罗素悖论再无悖论可言。

ygq的马甲

由以上说明可知：自身属于自身的这类集合违反逻辑同一律：任何集合都不能是自身中的元素，所以问一个集合是不是属于自身的，是无意义的。
  消除了这种误解，则罗素悖论再无悖论可言。

典型的“无知者无畏”。不懂【推理】的

ygq的马甲

【定义】Ｒ（＊，＊）表示自身循环的结构参数，Ｒ（＊，＊）＝表示取值、赋值、……
如果自身循环的结构参数是【肯定、守恒、离散、阳刚、……】，即 R(·,·)="∈" ，则称为“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑；
如果自身循环的结构参数是【否定、变化、连续、阴柔、……】，即 R(·,·)="﹁∈" ，则称为“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑

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“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
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按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2011/04/17 01:20pm 第 1 次编辑]

命题：形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A；
②按康托尔集合论的“等号 =”定义，上式完全等价于 A∈A；
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈"；
...这里的“等号 =”，表示变量赋值；
④将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈"；
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。

由以上说明可知：自身属于自身的这类集合违反逻辑同一律：任何集合都不能是自身中的元素，所以问一个集合是不是属于自身的，是无意义的。
消除了这种误解，则罗素悖论再无悖论可言。

如果想要遵守“同一律Ａ＝Ａ”，那么自身循环的结构参数 必须是 【肯定、守恒、离散、阳刚、……】，不能是其它的参数【否定、变化、连续、阴柔、……】，

门外汉

Y老师能不能具体问题具体说明一下，你那么泛泛而论，没人能知道你说的究竟是什么意思。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
请问Y老师您能听懂自己说的话是什么意思吗？如果您能听懂自己说的话是什么意思，麻烦您给翻译一下好吗？

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/17 01:19pm 发表的内容：
命题：形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A；
②按康托尔集合论的“等号 =”定义，上式完全等价于 A∈A；

A=A等价于A∈A？
您不懂罗素悖论吧？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
知道自身属于自身的集合是什么意思吗？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/17 01:45pm 发表的内容：
A=A等价于A∈A？
您不懂罗素悖论吧？
-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
知道自身属于自身的集合是什么意思吗？

所以说嘛，你（门外汉）是典型的“无知者无畏”
罗素悖论是 A Ï A

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/17 01:27pm 发表的内容：
Y老师能不能具体问题具体说明一下，你那么泛泛而论，没人能知道你说的究竟是什么意思。-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
请问Y老师您能听懂自己说的话是什么意思吗？如果您能听懂自己说的话是　...

还是先去【补课】吧

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2011/04/17 04:12pm 第 1 次编辑]

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/17 02:17pm 发表的内容：
所以说嘛，你（门外汉）是典型的“无知者无畏”
罗素悖论是 A /∈ A

不对，罗素悖论是：R＝{A：A /∈A}，问：R∈R？还是R/∈R？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
你不懂罗素悖论。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/17 04:11pm 发表的内容：
不对，罗素悖论是：R＝{A：A /∈A}，问：R∈R？还是R/∈R？
-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
你不懂罗素悖论。

所以说嘛，你（门外汉）是典型的“无知者无畏”，不懂【推理】的
罗素悖论是：R＝{A：A /∈A}，问：R∈R？还是R/∈R？=======> 罗素悖论是 A /∈ A
这两者，是同一回事。懂不懂？？？
这里的【关键】是： 【否定】出现的次数，必须是【奇数】次，类似于 (-1)^n = -1 必须是【奇数】次