【温故知新】必非平方数

尚九天 · 发表于 2011-5-4 05:37

:em05: 证明 3n - 1 一定不是平方数.( n = 1，2，3，…) :em03:
:em02: ************************************ :em07:

wangyangkee · 发表于 2011-5-4 06:04

luyuanhong · 发表于 2011-5-4 07:56

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/04 07:57am 第 1 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/05/04 05:37am 发表的内容：
证明 3n - 1 一定不是平方数.( n = 1，2，3，…) em02: ************************************

题证明 3n-1 一定不是平方数 ( n = 1，2，3，… )。

证整数可以分成下列三类：

（1）x = 3k （k∈I）

x^2 = (3k)^2 = 9k^2 = 3(3k^2) 。
x^2 是 3 的倍数，不是形为 3n-1 的整数。

（2）x = 3k+1 （k∈I）

x^2 = (3k+1)^2 = 9k^2+6k+1 = 3(3k^2+2k)+1 。
x^2 是形为 3n+1 的整数，不是形为 3n-1 的整数。

（3）x = 3k+2 （k∈I）

x^2 = (3k+2)^2 = 9k^2+12k+4 = 3(3k^2+4k+1)+1 。
x^2 是形为 3n+1 的整数，不是形为 3n-1 的整数。
可见，任何整数的平方都不是形为 3n-1 的整数，换句话说，
3n-1 不可能是任何整数的平方，不可能是一个平方数。

maxinszz · 发表于 2011-5-4 08:10

支持三楼的证明！

尚九天 · 发表于 2011-5-4 08:50

下面引用由maxinszz在 2011/05/04 08:10am 发表的内容：
:em05: 支持三楼的证明！

:em05: 谢谢陆教授！ :em03:

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【温故知新】必非平方数