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对等式 1/3=0.333... 的初步认识

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发表于 2017-9-10 08:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 02:00 编辑

chaoshikong 网友 把 “学而不思则罔,思而不学则殆”作为座右铭是好的。因此 对等式 1/3=0.333... 你就必须思考一下 两端各是什么?为什么会相等?
我的初步 认识是: 第一,左端的  1/3 被现代的数学家定义为分数,它表示一个线段被分成 三分之一 的长度的表达符号,由于线段长度的绝对准三等分难以做到,所以 笔者称它为 理想实数。第二,右端的 0.333…… 被现代的数学家成为无尽循环小数,追根求源,可以发现它是为了寻找1/3 的十进小数表达式得到的一个表达式,认真分析一下这个除法, 可知: 在除法的第一步,使得到0.3 作为商小了,0.4作为商大了,前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值,后者是 针对这个误差界的过剩近似值, 第二步再除,得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34,还可以 进行第三步,第四步, 但进过分析,每一步都是余1,这是一个 永远除不尽的工作,但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值,可以说对于误差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3,0.33,333,…… 与过剩近似值无穷数列 0.4,0.34,0.334,……,按照康托尔实数理论,这两个数列都是康托尔的基本数列,而且相互等价,按照现行的数列极限理论,它两有共同的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的 有界变数,它不能等于定数,等式1/3=0.333... 不成立,成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……,后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3;  1/3≈0.33; 1/3≈0.333; 1/3≈0.3333;……。第三,必须知道:无穷是无有穷尽、无有终了的意思,无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物,1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的,只能足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四,唯物辩证法是建立数学理论的根本法则, 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。 第五,建立数学理论需要尊重逻辑, 但必须知道:正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑好像是逻辑的”高等数学”. 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”。   
发表于 2017-9-10 20:02 | 显示全部楼层
假设0.333...不是一个数,但硬性定义它是1/3的十进小数表示符,就是一个符号,可行否?

我想当然也是可行的,只要大家认可就行了!

但现在0.333...比一个符号还多一点功能,就是它可以参与计算,也可表示大小,不更好吗?

无穷是什么,无穷当然就是拥有有限生命的人所不能实践的东西,既然不能实践,打着实践旗号当然可以全盘否定他,但在理论上,无穷无尽的小数,真实的存在,比如1/3就不能表示为有尽小数,所以不能因为无法应用于实践而反对它!

为了使一个即存在的,又不能应用于实践的无尽小数有意义,当然有好几种方法
1)您把它当无穷数列求极限,是其中的一种,但不能因此否定无尽小数的存在性与其它方法

2)可以当成无穷极数

3)直接当成无尽小数既可取前几位来应用

那现在,即不能否定无尽小数的存在性,又解决了应用的问题,就是有下面几种选择
1,您说因为无尽小数人民无法写完,所以只能当无穷数列来严究它

2,直接当无尽小数准确的等于1/3来看待,虽然有争议,但总规比只是一种方法的强,比竞现行数学并不反对使用极限理论,何乐而不为呢

最后来讨论一下这个争论应不应该的问题,我想,争论是应该有的,也是必须有的,想当年,负数的出现也存在争论,也有很多人理解不了,但时间久了就没人反驳了,我想,此问题也如负数一样,时间可以说明一切!

点评

你很有耐性!  发表于 2017-9-10 20:38
发表于 2017-9-10 21:28 | 显示全部楼层
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢,以他的这种愚蠢,他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。
 楼主| 发表于 2017-9-11 16:49 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-10 13:28
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢,以他的这种愚蠢,他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

...

无穷级数的部分和的极限,是数列的极限,根据极限的定义这个极限值只是数列变化的趋向,它具有数列不能达到的性质,所以它不等无穷级数表示的无穷项相加的和。 所以 现行级数教科书中的有关问题需要改革 。
发表于 2017-9-11 19:45 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2017-9-11 16:49
无穷级数的部分和的极限,是数列的极限,根据极限的定义这个极限值只是数列变化的趋向,它具有数列不能达 ...

曹老,您找出5个支持者来支持您的理论,算我输,从此我从此论坛消失,给您3个月的时间!
发表于 2017-9-11 22:41 | 显示全部楼层
jazkyllcjl 55年啼搞不定 0.333... 的猿声,到头来对 1/3=0.333... 的初步认识还是错的。实在可怜.
 楼主| 发表于 2017-9-12 07:12 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-9-11 14:41
jazkyllcjl 55年啼搞不定 0.333... 的猿声,到头来对 1/3=0.333... 的初步认识还是错的。实在可怜.

你说是错的,但你指不出错在哪里?你说的是空话,你只是用用猿声 骂人。
发表于 2017-9-12 09:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 天元酱菜院 于 2017-9-12 09:22 编辑

在数学发展过程中,开始仅仅是数字可以被当做计算的对象,后来发现可以被计算(或称运算)的对象不仅是数。 ——赋予字母变量或常量的意义后,字母可以参与运算(初等代数),向量可以运算、矩阵可以运算....
收敛的序列其实也可以运算。就这个意义来讲,曹老认为0.3333......是一个收敛的数列,其实也未尝不可。那么数字5也可以对应收敛数列(甚至可以是无穷多个收敛数列): 5,5,5,5,5,5......(常项数列是其一); 4.9,4.99,4.999,4.9999......也可以; 4,6,4.5,5.5,4.75,5.25,4.875,5.125,.....也可以;还可以举出很多很多例子。我们可以定义一个规则,凡整数和有限小数统统以常项数列作为其对应的数列,无限小数就以曹老认可的,作为递增不足数列来参与。

实数运算其实可以统统作为数列极限的运算。可以证明这个运算的规则与有理数作为数字的各项运算的规则完全对应。

就这个意义来讲,1/3,可以是一个数列:1/3,1/3,1/3,.....(常项数列)。她当然收敛。 这个数列的极限和0.3,0.33,0.333,0.3333.....的极限相等。
所以,1/3=0.333......是数列极限的相等。

实数是某个收敛的有理数数列(的极限)。 这个定义完全天经地义。(这其实是康托给出的定义)
我们既可以说有理数数列(的极限) 1/3,1/3,1/3......=0.3,0.33,0.333.....(的极限)。
也可以说 1/3(这个实数按定义,就是上述1/3,1/3,1/3....的极限)=0.3333.....(这个实数,按定义,就是0.3,0.33,0.333,0.3333....的极限)

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很多教科书上都把有限小数和整数规定成以9为循环内容的无限循环小数,如5被规定成4.99999.....; 其实就是这个道理。
 楼主| 发表于 2017-9-12 09:21 | 显示全部楼层
天元酱菜院 发表于 2017-9-12 01:01
在数学发展过程中,开始仅仅是数字可以被当做计算的对象,后来发现可以被计算(或称运算)的对象不仅是数。 ...


我同意 你说的 “所以,1/3=0.333......是数列极限的相等。实数是某个收敛的有理数数列(的极限)。 这个定义完全天经地义。”
发表于 2017-9-12 09:25 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2017-9-12 09:21
我同意 你说的 “所以,1/3=0.333......是数列极限的相等。实数是某个收敛的有理数数列(的极限)。 这 ...

进一步说,什么是实数呢? 按康托的定义,实数是收敛的有理数列的极限。
从这个角度来说,0.3333....就是实数。
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