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楼主: elim

数值计算商 A(n) = (1^n+2^n+...+n^n)/(n^n)

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 楼主| 发表于 2017-9-17 12:36 | 显示全部楼层
注意 n = 10^80, 时 n^n 没有任何计算机的内存可以容下。更别说计算了。

但是楼上的算法竟然可以克服直来直去计算(jzkyllcjl 只会直白四则运算,他的写不到底在这种有限情形也会成为现实)难以逾越的障碍。应该说是个很有意思的案例。

点评

这是把计算机硬算往死路上逼啊,虽然我找到了一个HugeCalc计算器,计算999999^999999只需0.2秒,看来也还是不够的!  发表于 2017-9-18 09:09
发表于 2017-9-18 11:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-9-18 11:49 编辑

我们有好的算法。
1,随着A,B的调整,固定分数(19B+3A)/(12B+2A)向主帖靠拢的速度加快。
2,A=1,0,1,14,253,5580,145333,4365570,148574713,
     其中:A(n)=A(n-2)+A(n-1)×(4n-2)    A(1)=1     A(2)=0
3,B=0,1,10,141,2548,56197,1463670,43966297,1496317768,....
      其中:B(n)=B(n-2)+B(n-1)×(4n-2)    B(1)=0     B(2)=1   
4,当然,我们把A,B的通项公式找出来,想要多快就能多快!
说明:
1,固定分数(19B+3A)/(12B+2A)是用一大一小两面夹逼的方法向主帖靠拢的。
1,在所有不大于分母(12B+2A)的分数中,固定分数(19B+3A)/(12B+2A)是最接近主帖的。

点评

如何证明您的论断?  发表于 2017-9-18 11:22
 楼主| 发表于 2017-9-18 12:33 | 显示全部楼层
numerical000.gif
发表于 2017-9-20 02:21 | 显示全部楼层

要彻底解决主帖的问题,我们不得不说一说伟大的"e"。
1,随着A,B的调整,固定分数2+(5B+A)/(7B+A)向“e”靠拢的速度极快。
2,A=1,0,1,14,253,5580,145333,4365570,148574713,
     其中:A(n)=A(n-2)+A(n-1)×(4n-2)    A(1)=1     A(2)=0
3,B=0,1,10,141,2548,56197,1463670,43966297,1496317768,....
       其中:B(n)=B(n-2)+B(n-1)×(4n-2)    B(1)=0     B(2)=1
4,可惜我们还无法把A,B的通项公式找出来!

elim先生!上面的题目我想了好久,一直无法确认。
能用您的计算软件验算一下吗?我真的不会用计算软件。
   先谢谢了!
 楼主| 发表于 2017-9-20 05:52 | 显示全部楼层
数值计算问题基本上是解决了. 用连分数逼近 A(n) 的问题也很复杂, 但用连分数逼近 e/(e-1) 的问题可以基本解决如下:

Screenshot from 2017-09-19 14-51-59.png


点评

谢谢elim!太好了!多赐几项。我想逼近的速度可以更快些!  发表于 2017-9-20 06:49
 楼主| 发表于 2017-9-20 05:57 | 显示全部楼层
楼上还没有给出第 n 个渐近分数的通项极与极限值的误差估计.
发表于 2017-9-20 06:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2017-9-20 06:55 编辑

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,在这个帖中,给出了一个连分数:

            (e+1)/(e-1)=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,…]

因为 e/(e-1)=1/2[1+(e+1)/(e-1)] ,所以可得到 e/(e-1) 的一串收敛更快的连分数近似式:

e/(e-1)≈1 ,19/12 ,193/122 ,2721/1720 , 49171/31082 ,1084483/685524 ,……


连分数.GIF
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