数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 3223|回复: 6

有这样一种 8 位数,它的前 4 位数字之和与后 4 位数字之和相等,这样的 8 位数有几个

[复制链接]
发表于 2017-11-19 20:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
有这样一群8位数,前4位数字的和与后4位数字的和相等,问这群数有多少个数?
 楼主| 发表于 2017-11-26 15:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-11-26 15:16 编辑

1,前4位数字的和与后4位数字的和相等,
这个和有1,2,3,4,5,6,7,8,9,.....33,34,35,36,共36种可能。
2,我们用S(1)表示和是1时8位数的个数。
每个S(n)等于前4位数字的可能数×后4位数字的可能数。
S(1)=(4-3)×4
S(2)=(10-6)×10
S(3)=(20-10)×20
S(4)=(35-15)×35
S(5)=(56-21)×56
S(6)=(84-28)×84
S(7)=(120-36)×120
S(8)=(165-45)×165
S(9)=(220-55)×220
S(10)=(282-63)×282
S(11)=(348-69)×348
S(12)=(415-73)×415
S(13)=(480-75)×480
S(14)=(540-75)×540
S(15)=(592-73)×592
S(16)=(633-69)×633
S(17)=(660-63)×660
S(18)=(670-55)×670
S(19)=(660-45)×660
S(20)=(633-36)×633
S(21)=(592-28)×592
S(22)=(540-21)×540
S(23)=(480-15)×480
S(24)=(415-10)×415
S(25)=(348-6)×348
S(26)=(282-3)×282
S(27)=(220-1)×220
S(28)=165×165
S(29)=120×120
S(30)=84×84
S(31)=56×56
S(32)=35×35
S(33)=20×20
S(34)=10×10
S(35)=4×4
S(36)=1×1
合计4379055种可能。

 楼主| 发表于 2024-7-7 15:25 | 显示全部楼层
有这样一群12位数,前6位数字的和与后6位数字的和相等,问这群数有多少个数?
(6-5)*6+(21-15)*21+(56-35)*56+(126-70)*126+……+(2002-1)*2002+1287^2+792^2+462^2+252^2+126^2+56^2+21^2+6^2+1^2=35866068766
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-7-9 12:30 | 显示全部楼层
2024-07-09 12:26:05
4位数,前2位和后2位数字和相等!
总个数是: 615
6位数,前3位和后3位数字和相等!
总个数是: 50412
8位数,前4位和后4位数字和相等!
总个数是: 4379055
10位数,前5位和后5位数字和相等!
总个数是: 392406145
12位数,前6位和后6位数字和相等!
总个数是: 35866068766
14位数,前7位和后7位数字和相等!
总个数是: 3323483518810
16位数,前8位和后8位数字和相等!
总个数是: 311088525668335
用时 175.97389 秒
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-7-9 13:20 | 显示全部楼层
时空伴随者 发表于 2024-7-9 12:30
2024-07-09 12:26:05
4位数,前2位和后2位数字和相等!
总个数是: 615

恭喜网友"时空伴随者"!OEIS又多了一个数字串!!!

这串数是你的!你应该想方设法去申报。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-7-9 13:53 | 显示全部楼层

暴力搜索,意义不大。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-7-13 13:00 | 显示全部楼层
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2},

{1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 63, 69, 73, 75, 75, 73, 69, 63, 55, 45, 36, 28, 21, 15, 10, 6, 3},

{1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 282, 348, 415, 480, 540, 592, 633, 660, 670, 660, 633, 592, 540, 480, 415, 348, 282, 220, 165, 120, 84, 56, 35, 20, 10, 4},

{1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715,  996, 1340, 1745, 2205, 2710, 3246, 3795, 4335, 4840, 5280, 5631, 5875, 6000, 6000, 5875, 5631, 5280, 4840, 4335, 3795, 3246, 2710, 2205, 1745, 1340, 996, 715, 495, 330, 210, 126, 70, 35, 15, 5},

{1, 6, 21, 56, 126, 252, 462, 792, 1287, 2002, 2997, 4332, 6062, 8232, 10872, 13992, 17577, 21582, 25927, 30492, 35127, 39662, 43917, 47712, 50877, 53262, 54747,
55252, 54747, 53262, 50877, 47712, 43917, 39662, 35127, 30492, 25927, 21582, 17577, 13992, 10872, 8232, 6062, 4332, 2997, 2002, 1287, 792, 462, 252, 126, 56, 21, 6},

{1, 7, 28, 84, 210, 462, 924, 1716, 3003, 5005, 8001, 12327, 18368, 26544, 37290, 51030, 68145, 88935, 113575, 142065, 174195, 209525, 247380, 286860, 326865, 366135, 403305, 436975, 465795, 488565, 504315, 512365,
512365, 504315, 488565, 465795, 436975, 403305, 366135, 326865, 286860, 247380, 209525, 174195, 142065, 113575, 88935, 68145, 51030, 37290, 26544, 18368, 12327, 8001, 5005, 3003, 1716, 924, 462, 210, 84, 28, 7},

{1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432, 6435, 11440, 19440, 31760, 50100, 76560, 113640, 164208, 231429, 318648, 429220, 566280, 732474, 929672, 1158684, 1419000, 1708575, 2023680, 2358840,
2706880, 3059100, 3405600, 3735720, 4038560, 4303545, 4521000, 4682700, 4782360, 4816030, 4782360, 4682700, 4521000, 4303545, 4038560, 3735720, 3405600, 3059100, 2706880, 2358840,
2023680, 1708575, 1419000, 1158684, 929672, 732474, 566280, 429220, 318648, 231429, 164208, 113640, 76560, 50100, 31760, 19440, 11440, 6435, 3432, 1716, 792, 330, 120, 36, 8}}
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-7-20 21:59 , Processed in 0.062500 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表