老师来解比尔方程

费尔马1 · 发表于 2021-9-12 09:57

解比尔方程:
求出下面方程的某个正整数解集通式?
X^1733+Y^1553=Z^1373
注:寻找这个方程的规律，像这样的方程一定有正整数解。指数再大也能解出其解集通式啊！

费尔马1 · 发表于 2021-9-12 10:53

像下面这样的方程都是有正整数解集通式的
X^37+Y^111=Z^11
X^1111+Y^111=Z^11
…………………………………………
请老师们解题。

费尔马1 · 发表于 2021-9-12 11:17

当初希尔伯特的23个问题之一是，怎样判断高次的丢番图方程是否有解？这个问题学生我略知一二。其实，希尔伯特说不愿宰杀这只下蛋的母鸡（费大定理的证明），是在吹牛皮，因为他到死也没有证明费大。

费尔马1 · 发表于 2021-9-12 20:12

不定方程，x^2019+y^2020=z^2021
答案是，
x=2^4042*(a^2020+b^2020)^4080400*(a^2020－b^2020)^4080398
y=2^4040ab*(a^2020+b^2020)^4078380*(a^2020－b^2020)^4078378
z=2^4038*(a^2020+b^2020)^4076362*(a^2020－b^2020)^4076360
其中，a、b为正整数，a＞b。

费尔马1 · 发表于 2021-9-13 14:48

，，，，，

费尔马1 · 发表于 2021-9-14 10:41

请老师们验证一下上楼的答案，

费尔马1 · 发表于 2021-9-14 14:46

其实，比尔方程也不难的！请老师们解以上方程。

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